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已知點(diǎn)，則與向量方向相反的單位向量的坐標(biāo)為

函數(shù)的最大值為 .

設(shè)函數(shù)則時(shí)，表達(dá)式中的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 .（用數(shù)字作答）

定義：曲線上點(diǎn)到直線的距離的最小值稱為曲線到的距離。已知曲線到直線的距離等于曲線到直線的距離，則實(shí)數(shù)

設(shè)集合，對(duì)的任意非空子集，定義中的最大元素，當(dāng)取遍的所有非空子集時(shí)，對(duì)應(yīng)的的和為，則① ；② 。

設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的最大值及此時(shí)的取值集合；

（Ⅱ）設(shè)為的三個(gè)內(nèi)角，若，，且為銳角，求的值.

某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱系統(tǒng)）甲和乙，系統(tǒng)甲和系統(tǒng)乙在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和，若在任意時(shí)刻至多有一個(gè)系統(tǒng)發(fā)生故障的概率為

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設(shè)系統(tǒng)乙在次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的數(shù)學(xué)期望

若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列中，，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中為正整數(shù)．

（1）證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前項(xiàng)之積為，即，求數(shù)列的通項(xiàng)及關(guān)于的表達(dá)式；

（3）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求使的的最小值．

香港違法“占中”行動(dòng)對(duì)香港的經(jīng)濟(jì)、政治、社會(huì)及民生造成重大損失，據(jù)香港科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)系教授雷鼎鳴測(cè)算，僅香港的“占中”行動(dòng)開始后一個(gè)多月的時(shí)間，保守估計(jì)造成經(jīng)濟(jì)損失億港元，相等于平均每名港人承受了萬(wàn)港元的損失，為了挽回經(jīng)濟(jì)損失，某廠家擬在新年舉行大型的促銷活動(dòng),經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費(fèi)用為萬(wàn)元時(shí),銷售量萬(wàn)件滿足（其中,為正常數(shù)）.現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等,已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬(wàn)件還需投入成本萬(wàn)元（不含促銷費(fèi)用）,產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為萬(wàn)元/萬(wàn)件.

（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù);

（2）促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大.

已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，以為焦點(diǎn)的橢圓，過(guò)點(diǎn)

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)，過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，若，求的最小值。