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科目： 來源： 題型：填空題

12．如圖為四棱錐P-ABCD的表面展開圖，四邊形ABCD為矩形，$AB=\sqrt{2}$，AD=1．已知頂點(diǎn)P在底面ABCD上的射影為點(diǎn)A，四棱錐的高為$\sqrt{2}$，則在四棱錐P-ABCD中，PC與平面ABCD所成角的正切值為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．

科目： 來源： 題型：填空題

11．若圖所示，將若干個點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個端點(diǎn)）n（n＞1，n∈N^*）個點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為a_n，則$\frac{9}{{a}_{2}{a}_{3}}$+$\frac{9}{{a}_{3}{a}_{4}}$+$\frac{9}{{a}_{4}{a}_{5}}$+…+$\frac{9}{{a}_{2015}{a}_{2016}}$=$\frac{2014}{2015}$．

科目： 來源： 題型：解答題

10．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁，$∠CAB=\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）AB∥平面A₁B₁C；
（Ⅱ）證明CB₁⊥BA₁；
（Ⅲ）已知$AB=2，BC=\sqrt{5}$，求三棱錐C₁-ABA₁的體積．

科目： 來源： 題型：解答題

9．如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD=2．M為CD的中點(diǎn)．將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．點(diǎn)O是線段AM的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面DOB⊥平面ABCM；
（Ⅱ）求三棱錐C-DMB的體積；
（Ⅲ）過D點(diǎn)是否存在一條直線l，同時(shí)滿足以下兩個條件：①l?平面BCD；②l∥AM．請說明理由．

科目： 來源： 題型：解答題

8．如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為矩形，△PAD為等腰三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分別為PC、AB的中點(diǎn)
（Ⅰ）證明：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）證明：PA⊥平面PCD；
（Ⅲ）求四棱錐P-ABCD的體積．

科目： 來源： 題型：填空題

科目： 來源： 題型：解答題

6．如圖，在多面體ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是邊長為2的等邊三角形，AE=1，CD與平面ABDE所成角的正弦值為$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$．
（Ⅰ）若F是線段CD的中點(diǎn)，證明：EF⊥面DBC；
（Ⅱ）求多面體ABCDE的體積．

科目： 來源： 題型：選擇題

科目： 來源： 題型：解答題

4．如圖所示，在直三棱柱ABO-A′B′O′中，OO′=4，OA=4，OB=3，∠AOB=90°，D是線段A′B′的中點(diǎn)，P是側(cè)棱BB′上的一點(diǎn)，若OP⊥BD，求OP與底面AOB所成角的正切值．

科目： 來源： 題型：填空題