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19．甲乙兩人進(jìn)行象棋比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分．若其中的一方比對(duì)方多得2分或下滿5局時(shí)停止比賽．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為$\frac{2}{3}$，乙在每局中獲勝的概率為$\frac{1}{3}$，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．
（1）求沒下滿5局甲即獲勝的概率；
（2）設(shè)比賽停止時(shí)已下局?jǐn)?shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

18．已知圓的圓心在直線l：y=2x-1上，且與兩坐標(biāo)軸均相切，求該圓的方程．

17．從0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)中任選三個(gè)不同的數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)，記X為所組成的三位數(shù)各位數(shù)字之和．
（1）求X是奇數(shù)的概率；
（2）求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．

16．某人玩擲骰子移動(dòng)棋子的游戲，棋盤分為A，B兩方，開始時(shí)棋子放在A方，根據(jù)下列①、②、③的規(guī)定移動(dòng)棋子：①骰子出現(xiàn)1點(diǎn)時(shí)，不能移動(dòng)棋子；②出現(xiàn)2、3、4、5點(diǎn)時(shí)，把棋子移向?qū)Ψ�；③出現(xiàn)6點(diǎn)時(shí)，若棋子在A方就不動(dòng)，若棋子在B方就移至A方．
（1）將骰子連擲2次，求擲第一次后棋子仍在A方而擲第二次后棋子在B方的概率；
（2）若將骰子連擲3次，3次中棋子移動(dòng)的次數(shù)記為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和期望．

15．如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，AA₁=4，且A₁C⊥底面ABCD．
（I）證明：平面ACC₁A₁⊥平面DBB₁D₁．
（Ⅱ）求直線A₁C與平面DBB₁D₁所成角．

14．已知F₁、F₂是橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，以F₁F₂為直徑的圓與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足為H，若|PH|=$\frac{a}{2}$，則此橢圓的離心率為（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{17}-1}}{4}$

D．

2$\sqrt{2}$-2

13．在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，其中A=120°，b=1，△ABC的面積S=$\sqrt{3}$，則$\frac{a+b}{sinA+sinB}$=$2\sqrt{7}$．

12．為了解某生產(chǎn)線的運(yùn)行情況，從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取了15件產(chǎn)品進(jìn)行檢測，得分低于85分的為不合格品，得分不低于85分的為合格品．該批產(chǎn)品檢測得分情況如下：
（Ⅰ）寫出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，并估計(jì)該條生產(chǎn)線所生產(chǎn)產(chǎn)品為合格品的概率；
（Ⅱ）若生產(chǎn)一件合格品該廠可獲利270元，生產(chǎn)一件不合格品則虧損90元，估計(jì)該廠生產(chǎn)上述150件產(chǎn)品平均一件的利潤．

11．三階矩陣$（\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}}&{{a}_{13}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}}&{{a}_{23}}\\{{a}_{31}}&{{a}_{32}}&{{a}_{33}}\end{array}）$中有9個(gè)不同的數(shù)a_ij（i=1，2，3；j=1，2，3），從中任取三個(gè)，則至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是$\frac{13}{14}$（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

10．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，那么直線bx+ay=1的斜率k≥-$\frac{2}{5}$的概率是$\frac{1}{6}$．