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科目： 來源： 題型：選擇題

科目： 來源： 題型：解答題

14．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，AD=3，點(diǎn)E是PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ） 求證：AE⊥平面PBC；
（Ⅱ） 求三棱錐A-CDE的體積．

科目： 來源： 題型：填空題

13．如圖，互不相同的點(diǎn)A₁、A₂、…An、…，B_i、B₂、…B_n、…，C_l、C₂、…C_n、…分別在以O(shè)為頂點(diǎn)的三棱錐的三條側(cè)棱上，所有平面A_nB_nC_n互相平行，且所有三棱臺A_nB_nC_n-A_n+1B_n+1C_n+1的體積均相等，設(shè)OA_n=a_n，若a₁=$\sqrt{2}$，a₂=2，則a_n=$\root{3}{8n-2\sqrt{2}n-8+4\sqrt{2}}$．

科目： 來源： 題型：解答題

12．如圖（1）所示，已知矩形ABCD，AB=2AD=2a，E是CD邊的中點(diǎn)，以AE為棱，將△DAE向上折起，將D 折到D′的位置，使平面D′AE與平面ABCE成直二面角如圖（2）所示．
（1）求直線D′B與平面ABCE所成的角的正切值；
（2）求四棱錐D′-ABCE的體積；
（3）求異面直線AD′與BC所成的角．

科目： 來源： 題型：解答題

11．如圖所示的長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是邊長為2的正方形，O為AC與BD的交點(diǎn)，BB₁=$\sqrt{2}$，M為線段B₁D₁的中點(diǎn)．
（1）求證：MB⊥AC
（2）求三棱錐D₁-ACB₁的體積．

科目： 來源： 題型：解答題

10．如圖，在三棱錐V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=$\sqrt{2}$，O、M分別為AB、VA的中點(diǎn)；
（1）求證：OC⊥VB；
（2）求三棱錐V-ABC的體積．

科目： 來源： 題型：解答題

9．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，P為線段AD₁上的動點(diǎn)，
（1）當(dāng)P為AD₁中點(diǎn)時(shí)，求證：PD⊥平面ABC₁D₁
（2）求證：無論P(yáng)在何處，三棱錐D-PBC₁的體積恒為定值；并求出這個(gè)定值．

科目： 來源： 題型：解答題

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7．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱長AB=2，M，N，P分別是C₁C，BC₁，C₁D₁的中點(diǎn)．
（1）直線A₁C₁交PN于點(diǎn)E，直線AC₁交平面MNP于點(diǎn)F，求證：M，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線．
（2）求三棱錐D-MNP的體積．

科目： 來源： 題型：解答題

6．已知ABCD是矩形，設(shè)PA=a，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：MN⊥AB；
（Ⅱ）若PD=AB，且平面MND⊥平面PCD，求二面角P-CD-A的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求三棱錐D-AMN的體積．