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科目： 來源： 題型：選擇題

19．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點為F，短軸的一個端點為M，直線l：3x-4y=0交橢圓于A，B兩點．若|AF|+|BF|=4，點M到直線l的距離等于$\frac{4}{5}$，則橢圓焦距是（　　）
A．2$\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．2D．4

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知點A（-2，0），P是⊙O：x2+y2=4上任意一點，P在x軸上的射影為Q，$\overrightarrow{QP}$=2$\overrightarrow{QG}$，動點G的軌跡為C，直線y=kx（k≠0）與軌跡交于E，F(xiàn)兩點，直線AE，AF分別與y軸交于點M，N．
（1）求軌跡C的方程；
（2）以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$的左、右焦點，點P是該橢圓上一個動點，則$\overrightarrow{P{F}_{1}}•\overrightarrow{P{F}_{2}}$的取值范圍是（　�。�
A．[-2，1）B．（-2，1）C．（-2，1]D．[-2，1]

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．已知A，B，C是球O的球面上三點，AB=2，AC=2$\sqrt{3}$，∠ABC=60°，且棱錐O-ABC的體積為$\frac{4\sqrt{6}}{3}$，則球O的表面積為（　�。�
A．10πB．24πC．36πD．48π

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科目： 來源： 題型：填空題

15．任意實數(shù)a、b，定義a?b=$\left\{\begin{array}{l}{ab}&{ab≥0}\\{\frac{a}}&{ab＜0}\end{array}\right.$，設(shè)函數(shù)f（x）=（log2x）?x，數(shù)列{an}是公比大于0的等比數(shù)列，且a6=1．f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a9）+f（a10）=2a1，則a1=4．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，橢圓C與y軸交于A，B兩點，且|AB|=2．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)點P是橢圓C上的一個動點，且點P在y軸的右側(cè)，直線PA，PB與直線x=4交于M，N兩點，若以MN為直徑的圓與x軸交于E，F(xiàn)兩點，求點P橫坐標的取值范圍及|EF|的最大值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．在直角三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，P是A1C1的中點，AB=BC=kPA，若直線PA與平面BB1C1C所成角的正弦值為$\frac{1}{4}$，則k的值為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．已知邊長為2的正方形ABCD的四個頂點在球O的球面上，球O的表面積為80π，則OA與平面ABCD所成的角的余弦值為（　　）
A．$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$B．$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$C．$\frac{{\sqrt{19}}}{19}$D．$\frac{{\sqrt{30}}}{30}$

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科目： 來源： 題型：填空題

11．在△ABC中，∠ACB=90°，點P是平面ABC外一點，且PC=24，若點P到直線AC、BC的距離都等于$6\sqrt{10}$，則PC與平面ABC所成角的大小為30°．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．如圖，在直角梯形AA1B1B中，∠A1AB=90°，A1B1∥AB，AB=AA1=2A1B1=2．直角梯形AA1C1C通過直角梯形AA1B1B以直線AA1為軸旋轉(zhuǎn)得到，且使得平面AA1C1C⊥平面AA1B1B．M為線段BC的中點，P為線段BB1上的動點．
（Ⅰ）求證：A1C1⊥AP；
（Ⅱ）當點P是線段BB1中點時，求二面角P-AM-B的余弦值；
（Ⅲ）是否存在點P，使得直線A1C∥平面AMP？請說明理由．

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