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17．如圖所示，橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂在x軸上，且F₁在拋物線y²=4x的準(zhǔn)線上，點(diǎn)P是橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△PF₁F₂面積的最大值為$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過(guò)焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂作兩條平行直線分別交橢圓E于A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)．
①試判斷四邊形ABCD能否是菱形，并說(shuō)明理由；
②求四邊形ABCD面積的最大值．

16．已知函數(shù)f（x）=lnx-x+$\frac{a}{x}$+1（a∈R）．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與y軸垂直，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

15．如表是一個(gè)由n²個(gè)正數(shù)組成的數(shù)表，用a_ij表示第i行第j個(gè)數(shù)（i，j∈N），已知數(shù)表中第一列各數(shù)從上到下依次構(gòu)成等差數(shù)列，每一行各數(shù)從左到右依次構(gòu)成等比數(shù)列，且公比都相等．已知a₁₁=1，a₃₁+a₆₁=9，a₃₅=48．
（1）求a_n1和a_4n；
（2）設(shè)c_n=$\frac{{2{a_{n1}}}}{{{a_{4n}}}}$，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

14．某校在高二年級(jí)實(shí)行選課走班教學(xué)，學(xué)校為學(xué)生提供了多種課程，其中數(shù)學(xué)科提供5種不同層次的課程，分別稱為數(shù)學(xué)1、數(shù)學(xué)2、數(shù)學(xué)3、數(shù)學(xué)4、數(shù)學(xué)5，每個(gè)學(xué)生只能從這5種數(shù)學(xué)課程中選擇一種學(xué)習(xí)，該校高二年級(jí)1800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們的數(shù)學(xué)選課情況，制成如表所示的頻率分布表：

課程	數(shù)學(xué)1	數(shù)學(xué)2	數(shù)學(xué)3	數(shù)學(xué)4	數(shù)學(xué)5	合計(jì)
頻數(shù)	20	10	12	a	b	50
頻率	0.4	0.2	p	0.12	q	1

（1）求出表中頻率分布表中的值，并根據(jù)頻率分布表估計(jì)該校高二年級(jí)選修數(shù)學(xué)4、數(shù)學(xué)5的學(xué)生各約有多少人？
（2）先要從選修數(shù)學(xué)4和數(shù)學(xué)5的這（a+b）名學(xué)生中任選兩名學(xué)生參加一項(xiàng)活動(dòng)，問(wèn)選取的兩名學(xué)生都選修數(shù)學(xué)4的概率為多少？

13．如圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD=AB=2AD=2，PC=2$\sqrt{2}$，M，N分別是CD，PB的中點(diǎn)，
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）若E為AD的中點(diǎn)，求三棱錐D-EMN的體積．

12．已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx-$\frac{π}{6}}$）-4sin²ωx（ω＞0），其圖象相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，試討論g（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}}$]上的單調(diào)性．

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^{x+1}}，x≤0\\-log{\;}_{2}（{x+1}）+2，x＞0\end{array}$，且f（a）=-1，則f（6-a）=（　�。�

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

10．科學(xué)家在研究某種細(xì)胞的繁殖規(guī)律時(shí)，得到如表中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到回歸直線方程為$\hat y$=0.85x-0.25．

天數(shù)x	3	4	5	6	7
繁殖數(shù)（千個(gè)）	2.5	3	t	4.5	6

由以上信息，可得表中t的值為（　�。�

A．

3.5

B．

3.75

C．

4

D．

4.25

9．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+y²=1（a＞1），
（1）若A（0，1）到焦點(diǎn)的距離為$\sqrt{3}$，求橢圓的離心率．
（2）Rt△ABC以A（0，1）為直角頂點(diǎn)，邊AB、AC與橢圓交于兩點(diǎn)B、C．若△ABC面積的最大值為$\frac{27}{8}$，求a的值．

8．已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列命題不正確的是（　�。�

	A．	若m∥n，m⊥α，則n⊥α		B．	若m⊥α，m?β，則α⊥β
	C．	若m∥α，α∩β=n，則m∥n		D．	若m⊥β，m⊥α，則α∥β