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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

20．設(shè)函數(shù)f（x）=ex-lnx．
（1）求證：函數(shù)f（x）有且只有一個(gè)極值點(diǎn)x0；
（2）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)x0的近似值x′，使得|x′-x0|＜0.1；
（3）求證：f（x）＞2.3對(duì)x∈（0，+∞）恒成立．
（參考數(shù)據(jù)：e≈2.718，ln2≈0.693，ln3≈1.099，ln5≈1.609，ln7≈1.946）．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在拋物線x2=2y上，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為H，動(dòng)點(diǎn)Q滿足$\overrightarrow{PQ}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PH}$．
（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡E的方程；
（2）點(diǎn)M（-4，4），過(guò)點(diǎn)N（4，5）且斜率為k的直線交軌跡E于A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1、k2，求k1•k2的值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在拋物線x2=2y上，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為H，動(dòng)點(diǎn)Q滿足$\overrightarrow{PQ}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PH}$．
（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡E的方程；
（2）點(diǎn)M（-4，4），過(guò)點(diǎn)N（4，5）且斜率為k的直線交軌跡E于A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1、k2，求|k1-k2|的最小值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的內(nèi)接等邊三角形AOB的面積為3$\sqrt{3}$（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn) ）
（Ⅰ）試求拋物線C的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)M（1，1），P、Q兩點(diǎn)在拋物線C上，△MPQ是以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的直角三角形
（i）求證：直線PQ恒過(guò)定點(diǎn)；
（ii）過(guò)點(diǎn)M作直線PQ的垂線交PQ于點(diǎn)N，試求點(diǎn)N的軌跡方程，并說(shuō)明其軌跡是何種曲線．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

16．若函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的圖象與x軸相切于一點(diǎn)A（m，0）（m≠0），且f（x）的極大值為$\frac{1}{2}$，則m的值為（　�。�
A．$-\frac{2}{3}$B．$-\frac{3}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{2}$

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

15．如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬4m，如果水位下降$\frac{5}{2}$m后（水深大于5m），水面寬度為（　�。�
A．1mB．6mC．$2\sqrt{5}$mD．4m

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

14．某三棱錐的正視圖，側(cè)視圖，俯視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是$4+\sqrt{3}$．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

13．學(xué)校對(duì)高二、高三年級(jí)的1000名男生的體重進(jìn)行調(diào)查，設(shè)每個(gè)男生的體重為x公斤，調(diào)查所得數(shù)據(jù)用如圖所示的程序框圖處理，若輸出的結(jié)果是380，則體重在60公斤（包括60公斤）以內(nèi)的男生的頻率是（　�。�
A．380B．620C．$\frac{19}{50}$D．$\frac{31}{50}$

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

12．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，它的外接球的表面積為32π．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

11．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的漸近線方程為y=±2x，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$C．2D．4

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