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10．已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，C=$\frac{3π}{4}$．
（1）求證：（1+tanA）（1+tanB）=2；
（2）若b=$\sqrt{2}$a，求證：3tanA=2tanB．

9．已知數(shù)列{a_n}滿足：a_n=2a_n-1+2ⁿ+2（n∈N^*，n≥2），a₁=2，數(shù)列{b_n}滿足b_n=$\frac{{a}_{n}+2}{{2}^{n}}$（n∈N^*）．
（1）求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；
（2）若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求S_n；
（3）己知數(shù)列{c_n}滿足c_n=$\frac{1}{_{n}_{n+1}}$，且數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n，若不等式8T_n≤λb_n+1對(duì)任意的n∈N^*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

8．寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式
1.1，-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{4}$…
2.2，0，2，0…

7．給出下列敘述：
①若過點(diǎn)A（m-1，2）和點(diǎn)B（1，2m+1）的直線的傾斜角為$\frac{3π}{4}$，則m=-1；
②在△ABC中，若cos$\frac{A}{2}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=3$，則△ABC的面積為4；
③若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為S_n，則S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈也成等比數(shù)列；
④若函數(shù)f（x）=cosx+$\frac{1}{cosx+2}$（x∈R），則f（x）的最小值為0．
其中所有正確敘述的序號(hào)是①③④．

6．“cosx=1”是“sinx=0”的充分非必要條件．（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“既非充分也非必要”）

5．?dāng)?shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n滿足S_n=2a_n-1，則a₂₀₁₃=2²⁰¹²．

4．在△ABC中，∠B=$\frac{π}{3}$，∠C=$\frac{π}{4}$，BC=8，D是邊BC上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{BD}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$\overrightarrow{BC}$，則AD的長為（　�。�

A．

12-4$\sqrt{3}$

B．

12+4$\sqrt{3}$

C．

4$\sqrt{3}$-4

D．

4$\sqrt{3}$+4

3．已知R為全集，A={x|log${\;}_{\frac{1}{2}}$（3-x）≥-2}，B={x|$\frac{5}{x+2}$≥1}．求：
（1）A∩B；
（2）（∁_RA）∩B與（∁_RA）∪B．

2．設(shè)a，b∈R，a²+b²=3，則3a-b的最大值為（　�。�

A．

30

B．

-30

C．

$\sqrt{30}$

D．

-$\sqrt{30}$

1．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=1，且$\overrightarrow{BC}$=-4$\overrightarrow{CD}$，則$\overrightarrow{AD}$$•\overrightarrow{AB}$=$\frac{5}{4}$．