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4．2015年7月9日21時15分，臺風“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬人受災，5.6萬人緊急轉移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農田受災，直接經濟損失12.99億元，距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺風的影響，適逢暑假，小明調查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺風造成的經濟損失，將收集的數據分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五組，并作出如圖頻率分布直方圖：
（1）試根據頻率分布直方圖估計小區(qū)平均每戶居民的平均損失（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（2）小明向班級同學發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民損款，現從損失超過4000元的居民中隨機抽出2戶進行捐款援助，投抽出損失超過8000元的居民為ξ戶，求ξ的分布列和數學期望；
（3）臺風后區(qū)委會號召該小區(qū)居民為臺風重災區(qū)捐款，小明調查的50戶居民捐款情況如表，在表格空白外填寫正確數字，并說明是否有95%以上的把握認為捐款數額多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關？

	經濟損失不超過4000元	經濟損失超過4000元	合計
捐款超過500元	30
損款不超過500元		6
合計

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附：臨界值參考公式：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

3．已知由一組樣本數據確定的回歸直線方程為y=1.5x+1，且$\overline x$=2，發(fā)現有兩組數據（2.4，2.8）與（1.6，5.2）誤差較大，去掉這兩組數據后，重新求得回歸直線的斜率為1，那么當x=4時，y的估計值為6．

2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長為a的菱形，側面PAD是等邊三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，G為AD的中點．
（1）求證：BG⊥PD；
（2）求 點G到平面PAB的距離．

1．在極坐標系中，已知點P（1，$\frac{π}{6}$）和Q（2，$\frac{π}{2}$），則|PQ|=$\sqrt{3}$．

20．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數據如表：

零件的個數x（個）	2	3	4	5
加工的時間y（小時）	2.5	3	4	4.5

（Ⅰ）在給定的坐標系中畫出表中數據的散點圖；兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了2個不同模型，模型①：$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}x$+$\stackrel{∧}{a}$，模型②：$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{c}$$\sqrt{x}$+$\stackrel{∧}pht7p5f$，求$\stackrel{∧}{a}$，$\stackrel{∧}$，$\stackrel{∧}{c}$，$\stackrel{∧}xptx75n$（精確到0.1）；
（Ⅱ）比較兩個不同的模型的相關指數R₁²，R₂²，指出哪種模型的擬合效果最好，并說明理由．
附：回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b\overline{x}}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$為樣本平均數，令z=$\sqrt{x}$，則$\sum_{i=1}^{4}$z_iy_i=26.8，$\overline{z}$=1.8，$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7，$\sqrt{5}$≈2.2，R²=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-{\stackrel{∧}{y}}_{i}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$．

19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥平面BCP，CD∥AB，AB=BC=CP=BP=2，CD=1．
（1）求點B到平面DCP的距離；
（2）點M為線段AB上一點（含端點），設直線MP與平面DCP所成角為α，求sinα的取值范圍．

18．已知函數f（x）=$\frac{a+lnx}{x}$在x=1處取得極值．
（Ⅰ）求函數y=f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈[1，+∞）時，f（x）≥$\frac{m}{1+x}$恒成立，求實數m的取值范圍；
（Ⅲ）當n∈N^*，n≥2時，求證：nf（n）＜2+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n-1}$．

17．當x∈（-∞，1]，不等式$\frac{{1+{2^x}+{4^x}•a}}{{{a^2}-a+1}}$＞0恒成立，則實數a的取值范圍為a＞$-\frac{3}{4}$．

16．已知函數f（x）=（x+1）lnx，g（x）=a（x-1）（a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x）對任意的x∈[1，+∞）恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：ln2•ln3…lnn＞$\frac{{2}^{n}}{n（n+1）}$（n≥2，n∈N⁺）．

15．已知函數f（x）=ax²-3x+b，若f（x）＞0的解集為{x|x＜1或x＞2}．
（1）解不等式$\frac{x-c}{ax-b}$＞0（c為常數）；
（2）若bx-1＞m（ax²-1）在m∈[-2，2]上恒成立，求x的取值范圍．