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科目: 來源: 題型:選擇題

4.已知函數(shù)f(x)=x2-6x+4lnx,則函數(shù)f(x)的增區(qū)間為( 。
A.(-∞,1),(2,+∞)B.(-∞,0),(1,2)C.(0,1),(2,+∞)D.(1,2)

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科目: 來源: 題型:選擇題

3.已知定義域為R的奇函數(shù)f(x)的導函數(shù)f′(x),當x≠0時,f′(x)-$\frac{f(x)}{x}>0$,若a=$\frac{f(cos3)}{cos3}$,b=-$\frac{f(-2016)}{2016}$,c=(log3e)f(ln3),則下列關(guān)于a、b、c的大小關(guān)系正確的是( 。
A.b>c>aB.a>c>bC.c>b>aD.b>a>c

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科目: 來源: 題型:選擇題

2.若函數(shù)f(x)=$\frac{1}{3}a{x^3}+\frac{1}{2}(b-8){x^2}$+2x(a>0,b≥0)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減,則a(b-1)的最大值為( 。
A.4B.$\frac{19}{4}$C.$\frac{9}{2}$D.$\frac{25}{4}$

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科目: 來源: 題型:解答題

1.已知函數(shù)f(x)=$\frac{1}{2}$x2-(2a+2)x+(2a+1)lnx
(1)若曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線的斜率小于0,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)對任意的a∈[$\frac{3}{2}$,$\frac{5}{2}$],函數(shù)g(x)=f(x)-$\frac{λ}{x}$在區(qū)間[1,2]上為增函數(shù),求λ的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:填空題

6.若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當x>0時,f(x)=10x,則當x≤0,f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{0,x=0}\\{-1{0}^{-x},x<0}\end{array}\right.$.

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科目: 來源: 題型:選擇題

5.若$\overrightarrow{a}$=(1,x),$\overrightarrow$=(4,-x),則“x∈(0,2)”是“向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為銳角”的( 。
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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科目: 來源: 題型:填空題

4.如圖,設(shè)O為平行四邊形ABCD所在平面外任意一點,E為OC的中點,若$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OD}$+x$\overrightarrow{OB}$+y$\overrightarrow{OA}$,則x+y=-1.

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科目: 來源: 題型:填空題

3.過P(8,3)作雙曲線9x2-16y2=144的弦AB,且P為弦AB中點,那么直線AB的方程為3x-2y-18=0.

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科目: 來源: 題型:選擇題

2.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f′(x)+f(x)-2>0,f(0)=3,f′(x)是f(x)的導函數(shù),則不等式exf(x)>2ex+1(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為( 。
A.(-∞,0)∪(3,+∞)B.(0,+∞)C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.(3,+∞)

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科目: 來源: 題型:解答題

1.橢圓Г:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)過點(1,$\frac{\sqrt{3}}{2}$),且直線l過橢圓Г的上頂點和左焦點,橢圓中心到直線l的距離等于焦距長的$\frac{1}{4}$.
(1)求橢圓Г的方程;
(2)若一條與坐標軸不平行且不過原點的直線交橢圓Г于不同的兩點M、N,點P為線段MN的中點,求證:直線MN與直線OP不垂直.

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同步練習冊答案