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12．已知函數f（x）=sinx+$\frac{2}{sinx}$，試判斷f（x）在（0，π）內的增減性，且證明你的結論．

11．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，平面SAB⊥底面ABCD，且SA=SB=$\sqrt{2}$，AD=1，AB=2，BC=3．
（1）求證：SB⊥平面SAD；
（2）求二面角D-SC-B的余弦值．

10．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于點Q，AC平分∠DAB，AP為梯形ABCD外接圓的切線，交BD的延長線于點P．
（Ⅰ）求證：PQ²=PD•PB
（Ⅱ）若AB=3，AP=2，AD=$\frac{4}{3}$，求AQ的長．

9．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC=2，D，E，F分別是B₁A₁，CC₁，BC的中點，AE⊥A₁B₁，D為棱A₁B₁上的點．
（1）證明：DF⊥AE；
（2）求平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值．

8．平面外ABC的一點P，AP、AB、AC兩兩互相垂直，過AC的中點D做ED⊥面ABC，且ED=1，PA=2，AC=2，連接BP，BE，多面體B-PADE的體積是$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（1）畫出面PBE與面ABC的交線，說明理由；
（2）求面PBE與面ABC所成的銳二面角的大小．

7．設f（x）=|x-1|-2|x+1|的最大值為m．
（Ⅰ）求m；
（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），$\frac{{{a^2}+{c^2}}}{2}+{b^2}=m$，求ab+bc的最大值．

6．如圖（1），在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分別為AB和CD的中點，且AB=EF=2，CD=6，M為BC中點，現將梯形BEFC沿EF所在直線折起，使平面EFCB⊥平面EFDA，如圖（2）所示，N是線段CD上一動點，且CN=λND．
（Ⅰ）當$λ=\frac{1}{2}$時，求證：MN∥平面ADFE；
（Ⅱ）當λ=1時，求二面角M-NA-F的余弦值．

5．等比數列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16．
（1）求數列{a_n}的通項公式a_n；
（2）若a₃，a₅分別是等差數列{b_n}的第4項和第16項，求數列{b_n}的通項公式及前n項和S_n．

4．在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=t-3}\end{array}\right.$（t為參數），在以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ=$\frac{2cosθ}{si{n}^{2}θ}$
（1）求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，求△AOB的面積．

3．某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）

平均每天鍛煉 的時間（分鐘）	[0，10）	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）
總人數	20	36	44	50	40	10

將學生日均課外課外體育運動時間在[40，60）上的學生評價為“課外體育達標”．
（Ⅰ）請根據上述表格中的統(tǒng)計數據填寫下面2×2列聯表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？

	課外體育不達標	課外體育達標	合計
男
女		20	110
合計

（Ⅱ）將上述調查所得到的頻率視為概率．現在從該校高三學生中，抽取3名學生，記被抽取的3名學生中的“課外體育達標”學生人數為X，若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的數學期望和方差．
參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．
參考數據：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828