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6．把直角三角形ABC沿斜邊上的高CD折成直二面角A-CD-B后，互相垂直的平面有3對．

5．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA⊥底面ABCD，二面角A-PB-C為90°，PA=AB=2BC．
（1）求證：底面ABCD為矩形；
（2）求二面角A-PC-D的余弦值；
（3）求BC與平面PBD所成角的正弦值；
（4）若BC=1，設(shè)M為棱CD的中點，求M到平面PBD的距離．

4．體積為$\frac{9\sqrt{2}}{8}$的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面為梯形，DC∥AB，AB=2AD=2DC=2，∠DAB=60°，平面DCC₁D₁⊥平面ABCD，且二面角A₁-AD-C的余弦值為-$\frac{1}{3}$．
（Ⅰ）求AC₁與BC夾角的正切值；
（Ⅱ）連接A₁C交平面AB₁C₁于點Q，求A₁Q的長．

3．（1）已知矩陣M=$（\begin{array}{l}{2}&{a}\\{2}&{1}\end{array}）$，其中a∈R，若點P（1，-2）的矩陣M的變換下得到點P′（-4，0），求矩陣M的特征值及其對應(yīng)的特征向量；
（2）已知二階矩陣A=$（\begin{array}{l}{a}&\\{c}&div94lx\end{array}）$，矩陣A屬于特征值λ₁=-1的一個特征向量為$\overrightarrow{{α}_{1}}$=$（\begin{array}{l}{1}\\{-1}\end{array}）$，屬于特征值λ₂=4的一個特征向量$\overrightarrow{{α}_{2}}$=$（\begin{array}{l}{3}\\{2}\end{array}）$，求矩陣A．

2．如圖三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=$\frac{2}{\sqrt{3}}$，D是BC的中點，且△ADC是邊長為2的正三角形，求二面角P-AB-C的大小．

1．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是菱形，對角線AC、BD交于點O，OA=3，OB=4，OP=6，OP⊥底面ABCD，點滿足$\overrightarrow{PM}$=t$\overrightarrow{PC}$，t∈（0，1）．
（1）當(dāng)t=$\frac{1}{2}$時，證明：PA∥平面BDM．
（2）若二面角M-AB-C的大小為$\frac{π}{4}$，問：符合條件的點M是否存在．若存在，求出t的值．若不存在，說明理由．

19．定義集合A，B之間的運算“*”：A*B={x|x=x₁+x₂，x₁∈A，x₂∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，則集合A*B中的最大元素為5，集合A*B的所有子集的個數(shù)為16．

18．如圖，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右兩個焦點．若直線y=x與雙曲線C交于P、Q兩點，且四邊形PF₁QF₂為矩形，則雙曲線的離心率為（　�。�

A．

2+$\sqrt{2}$

B．

2+$\sqrt{6}$

C．

$\sqrt{2+\sqrt{2}}$

D．

$\sqrt{2+\sqrt{6}}$

17．已知集合A={x|-9＜x＜6}，集合B={x|x²-3ax+2a²=0，x∈R}，且B⊆A，求實數(shù)a的范圍．

16．函數(shù)f（x）=a-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$為奇函數(shù)的必要條件是a=1．