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6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)C的離心率為$\sqrt{2}$，且雙曲線(xiàn)C與斜率為2的直線(xiàn)l有一個(gè)公共點(diǎn)P（-2，0）．
（1）求雙曲線(xiàn)C的方程及它的漸近線(xiàn)方程；
（2）求以直線(xiàn)l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．

5．過(guò)點(diǎn)M（1，0）的直線(xiàn)交橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1于A、B兩點(diǎn)，直線(xiàn)l：x=4與x軸交于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P（異于點(diǎn)B）．
（Ⅰ）求證：P、B、N三點(diǎn)共線(xiàn)；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)A作PB的平行線(xiàn)交直線(xiàn)l：x=4于點(diǎn)Q，記△AQM，△QMN，△BMN的面積分別為S₁，S₂，S₃，求$\frac{{S}_{2}^{2}}{{S}_{1}{S}_{3}}$的值．

4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{m+8}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1（m＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
（1）求m的值；
（2）設(shè)點(diǎn)A為橢圓C的上頂點(diǎn)，問(wèn)是否存在橢圓C的一條弦AB，使直線(xiàn)AB與圓（x-1）²+y²=r²（r＞0）相切，且切點(diǎn)P恰好為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)？若存在，其滿(mǎn)足條件的所有直線(xiàn)AB的方程和對(duì)應(yīng)的r的值？若不存在，說(shuō)明理由．

3．已知點(diǎn)P（-1，1）在橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上，c為橢圓的半焦距，且c=$\sqrt{2}$b．過(guò)點(diǎn)P作兩條互相垂直的直線(xiàn)l₁、l₂與橢圓C分別交于另兩點(diǎn)M，N．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若線(xiàn)段MN的中點(diǎn)在x軸上，求直線(xiàn)MN的方程．

2．設(shè)點(diǎn)F₁（-$\sqrt{3}$，0），F(xiàn)₂（$\sqrt{3}$，0），動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF₁|+|PF₂|=4，P的軌跡為曲線(xiàn)C．
（1）求曲線(xiàn)C的方程；
（2）過(guò)定點(diǎn)D（t，0）（|t|＜2）作直線(xiàn)l交曲線(xiàn)C于A、B兩點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線(xiàn)l與x軸垂直，求△OAB面積的最大值；
（3）設(shè)t=1，在x軸上，是否存在一點(diǎn)E，使直線(xiàn)AE和BE的斜率的乘積為非零常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和這個(gè)常數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由．

1．已知$\overrightarrow a=（-1，1），\overrightarrow{OA}=\overrightarrow a-\overrightarrow b，\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow a+\overrightarrow b$，若△OAB是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則△OAB的面積是2．

11．復(fù)數(shù)$\frac{（2+i）（1-i）^{2}}{1-2i}$等于（　�。�

A．

-1

B．

-2i

C．

i

D．

2

10．在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2asinθ（a≠0），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線(xiàn)的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=t+2\\ y=2t+3\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)的普通方程；
（2）若直線(xiàn)l與圓C恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

9．如圖所示，該幾何體是由一個(gè)直三棱柱ADE-BCF和一個(gè)正四棱錐P-ABCD組合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．
（1）證明：平面PAD⊥平面ABFE；
（2）當(dāng)正四棱錐P-ABCD的高為1時(shí)，求幾何體E-PAB的體積．

8．近幾年騎車(chē)鍛煉越來(lái)越受到人們的喜愛(ài)，男女老少踴躍參加，我校課外活動(dòng)小組利用春節(jié)放假時(shí)間進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)[25，55]年齡段的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次“你是否喜歡騎車(chē)鍛煉”的問(wèn)卷，將被調(diào)查人員分為“喜歡騎車(chē)”和“不喜歡騎車(chē)”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

組數(shù)	分組	喜歡騎車(chē)鍛煉的人數(shù)	占本組的頻率
第一組	[25，30）	120	0.6
第二組	[30，35）	195	p
第三組	[35，40）	100	0.5
第四組	[40，45）	a	0.4
第五組	[45，50）	30	0.3
第六組	[50，55]	15	0.3

（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并n，a，p的值；
（2）從[40，50）歲年齡段的“喜歡騎車(chē)”中采用分層抽樣法抽取6人參加騎車(chē)鍛煉體驗(yàn)活動(dòng)，求其中選取2名領(lǐng)隊(duì)來(lái)自同一組的概率．