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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知圓C：x2+y2-8x-4y+4=0及直線l：（2m+1）x+（m-1）y=7m-1（m∈R）．
（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓C一定相交；
（2）求直線l與圓C所截得的弦長的最短長度及此時(shí)直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．如圖所示，圓O的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，B為圓O上一點(diǎn)，若點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，0），|AB|=4，sin∠AOB=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．
求：（1）△AOB的面積；
（2）AB所在的直線方程．

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科目： 來源： 題型：選擇題

1．已知點(diǎn)A（$\sqrt{2}$，0）與圓O：x2+y2=1上B，C兩點(diǎn)共線，當(dāng)△OBC的面積最大時(shí)，O到AB的距離為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{6}}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

20．過點(diǎn)A（3，2）作圓x2+y2+2x-4y-20=0的弦，其中弦長為整數(shù)的共有（　�。�
A．6條B．7條C．8條D．9條

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知圓O：x2+y2=4和點(diǎn)$M（{1，\sqrt{2}}）$，AB為過點(diǎn)M的弦．
（Ⅰ）若$|AB|=2\sqrt{3}$，求直線AB的方程；
（Ⅱ）求弦AB的中點(diǎn)的軌跡方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，過橢圓C上一點(diǎn)P（2，1）作x軸的垂線，垂足為Q．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)Q的直線l交橢圓C于點(diǎn)A，B，且3$\overrightarrow{QA}$+$\overrightarrow{QB}$=$\overrightarrow{0}$，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)函數(shù)fn（x）=-xn+3ax（a∈R，n∈N+），若對任意的x1，x2∈[-1，1]，都有|f3（x1）-f3（x2）|≤1，則a的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{\root{3}{16}}$]B．[$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{4}$]C．[$\frac{1}{9}$，$\frac{1}{\root{3}{16}}$]D．[$\frac{1}{9}$，$\frac{1}{4}$]

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科目： 來源： 題型：填空題

16．定點(diǎn)M（1，1），動A、B點(diǎn)在圓C：x2+y2=4上運(yùn)動且MB垂直MA，則弦AB長度最小值為$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$．．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知圓M：（x-$\sqrt{3}$）2+y2=16，N（-$\sqrt{3}$，0），點(diǎn)P在圓M上，點(diǎn)Q在MP上，且點(diǎn)C滿足$\overrightarrow{NC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{NP}$，$\overrightarrow{CQ}$•$\overrightarrow{NP}$=0
（1）求動點(diǎn)Q的軌跡E的方程；
（2）過x軸上一點(diǎn)D作圓O：x2+y2=1的切線l交軌跡E于A，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積的最大值和相應(yīng)的點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x2．
（1）求函數(shù)h（x）=f（x）-x+1的最大值；
（2）對于任意x1，x2∈（0，+∞），且x2＜x1，是否存在實(shí)數(shù)m，使mg（x2）-mg（x1）-x1f（x1）+x2f（x2）恒為正數(shù)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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