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12．已知函數(shù)y=f（x）=x²+1，則在x=2，△x=0.1時(shí)，△y的值為（　�。�

A．

0.40

B．

0.41

C．

0.43

D．

0.44

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2a}{e}$x-lnx（a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，求證：f（x）-$\frac{{x}^{2}}{{e}^{x}}$＞0．

10．某農(nóng)場(chǎng)有一塊以O(shè)為圓心，R（R為常數(shù)，單位為米）為半徑的半圓形（如圖）種植地，農(nóng)場(chǎng)主計(jì)劃對(duì)其合理利用，其中扇形AOB區(qū)域用于種植作物甲出售，△BOC區(qū)域用于種植作物乙出售，其余區(qū)域用于種植作物丙不出售，已知種植作物甲的利潤(rùn)是40元/平方米；種植作物乙的利潤(rùn)是80元/平方米；種植作物丙的成本是20元/平方米．
（1）設(shè)∠AOB=θ（單位：弧度，0＜θ＜π），用θ表示弓形BCD的面積f（θ）；
（2）求總利潤(rùn)最大時(shí)cosθ的大小，并計(jì)算此時(shí)作物乙的種植面積．

9．設(shè)f（x）=e^x（ax²+3），其中a為實(shí)數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求f（x）的極值；
（2）若f（x）為[1，2]上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

8．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$，其中a＞0．
（1）求函數(shù)f（x）的極值：
（2）若函數(shù)h（x）=f（x）-1在區(qū)間[$\frac{1}{e}$，e]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

7．已知e=2.71828…，設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²-bx+alnx存在極大值點(diǎn)x₀，且對(duì)于b的任意可能取值，恒有極大值f（x₀）＜0，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

	A．	存在x0=$\sqrt{a}$，使得f（x0）＜-$\frac{1}{e}$		B．	存在x0=$\sqrt{a}$，使得f（x0）＞-e
	C．	a的最大值為e3		D．	0＜a＜e3

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax}{4{x}^{2}+16}$，g（x）=（$\frac{1}{2}$）^|x-a|，其中a∈R．
（1）若y=g（x）在[1，$\frac{3}{2}$]上的最大值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）設(shè)函數(shù)p（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x≥2}\\{g（x），x＜2}\end{array}\right.$，若對(duì)任意x₁∈[2，+∞]，總存在唯一的x₂∈（-∞，2），使得p（x₁）=p（x₂）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

5．已知函數(shù)f（x）=x|x-a|+3x．
（1）若函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求所有的實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意x∈[1，2]，函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）=3x+1圖象的下方．

4．若關(guān)于x的不等式4^x-2^x+1-a≤0在[1，2]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥8．

3．已知函數(shù)f（x）=x（2lnx-ax）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．

（-∞，0）

B．

（0，$\frac{1}{2}$）

C．

（0，1）

D．

（0，+∞）