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科目： 來源： 題型：選擇題

14．對任意正整數(shù)n與k（k≤n），f（n，k）表示不超過[$\frac{n}{k}$]，且與n為互質(zhì)的正整數(shù)的個數(shù)，則f（100，3）=（　�。�
A．11B．13C．14D．19

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x+1}{{e}^{x}}$+alnx有極值點，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求a的取值范圍；
（2）若a∈（0，$\frac{1}{e}$]，求證：?x∈（0，2]，都有f（x）＜$\frac{1+a-{a}^{2}}{{e}^{a}}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．棱長為2的正四面體的四個頂點都在同一個球面上，若過該球球心的一個截面如圖所示，求圖中三角形（正四面體的截面）的面積．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．如圖，直棱柱ABC-A1B1C1的棱長都為2，點F為棱BC的中點，點E在棱CC1上，且CC1=4CE．
（Ⅰ）求證：平面B1AF⊥面EAF；
（Ⅱ）求點C1到平面的EAF的距離．

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科目： 來源： 題型：填空題

10．某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的外接球表面積20π．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，且c=2，C=$\frac{π}{3}$．
（Ⅰ）若△ABC的面積等于$\sqrt{3}$，求a，b；
（Ⅱ）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求銳角A的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．在數(shù)列{an}中，a1=1，當n≥2時，其前n項和Sn滿足Sn2=an（Sn-1）．
（Ⅰ）求證“數(shù)列{$\frac{1}{S_n}$}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設bn=log2$\frac{S_n}{S_{n+2}}$，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求滿足Tn≥2+log23的最小正整數(shù)n．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=4sin2（$\frac{π}{4}$+x）-2$\sqrt{3}$cos2x-1，且給定條件p：x＜$\frac{π}{4}$或x＞$\frac{π}{2}$，x∈R，若條件q：-3＜f（x）-m＜3，且￢p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

6．給出下列四個命題：
①命題“對任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x0∈R，有x02≥0”；
②“存在x0∈R，使得x02-x0＞0”的否定是：“任意x∈R，均有x2-x＜0”；
③任意x∈[-1，2]，x2-2x≤3；
④存在x0∈R，使得x02+$\frac{1}{x_{0}^{2}+1}$≤1．
其中真命題的序號③④（填寫所有真命題的序號）．

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科目： 來源： 題型：填空題

5．若△ABC的面積為S=a2-（b-c）2，則$\frac{sinA}{1-cosA}$=4．

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