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13．點(diǎn)P是函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-x，x∈[{-1，\sqrt{2}}]$圖象上任意一點(diǎn)，且在點(diǎn)P處切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是$[{0，\frac{π}{4}}]∪[{\frac{3π}{4}，π}）$．

12．某城市理論預(yù)測(cè)2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如表所示

年份200x（年）	0	1	2	3	4
人口數(shù) y （十萬(wàn)）	5	7	8	11	19

（Ⅰ）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（Ⅲ）據(jù)此估計(jì)2005年該城市人口總數(shù)．
參考數(shù)值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，0²+1²+2²+3²+4²=30，
參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 $\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

11．下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表，則表中a、b處的值分別為（　�。�

	y1	y2	總計(jì)
x1	a	21	73
x2	2	25	27
總計(jì)	b	46	100

A．

94、96

B．

52、54

C．

52、50

D．

54、52

10．平面幾何中，有“邊長(zhǎng)為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值$\frac{{\sqrt{3}}}{2}a$”，類(lèi)比上述命題，棱長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}a$．

9．已知整數(shù)對(duì)的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，則第70個(gè)數(shù)對(duì)是（　　）

A．

（5，8）

B．

（4，10）

C．

（8，4）

D．

（4，9）

8．已知公差不為0的等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為2，且a₁，a₂，a₄成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令${b_n}=\frac{1}{{{{（a_n^{\;}+1）}^2}-1}}（n∈{N^*}）$，設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，證明：${S_n}＜\frac{1}{4}$．

7．已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊．
（Ⅰ）若acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀．
（Ⅱ）若△ABC面積為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}，c=2，A=60°$，求a，b的值．

6．將函數(shù)y=sin（2x+ϕ）（0＜ϕ＜π）的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，若函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)原點(diǎn)，則ϕ=$\frac{3π}{4}$．

5．如圖所示，經(jīng)過(guò)村莊A有兩條夾角為60°的公路AB，AC，根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P，分別在兩條公路邊上建兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)M，N（異于村莊A），要求PM=PN=MN=2（單位：千米）．
（1）若△AMN的外接圓面積為S，求S的值；
（2）如何設(shè)計(jì)，使得工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民的影響最�。�即工廠與村莊的距離最遠(yuǎn)）．

4．在區(qū)間[0，4]上隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，使得x+2y≤8的概率為（　�。�

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{3}{16}$

C．

$\frac{9}{16}$

D．

$\frac{3}{4}$