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12．已知△ABC，O為三角形內(nèi)一點
（1）已知$\overrightarrow{OA}$$⊥\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{OB}$⊥$\overrightarrow{AC}$，求證$\overrightarrow{OC}$⊥$\overrightarrow{AB}$；
（2）若△ABC的三條邊a，b，c上三條高分別為h_a=$\frac{1}{5}$，h_b=$\frac{1}{11}$，h_c=$\frac{1}{13}$，求三角形最大角的余弦．

11．已知點P₁（1，3），P₂（4，-6），P是直線P₁P₂上的一點，且$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=2$\overrightarrow{P{P}_{2}}$，那么點P的坐標為（3，-3）．

10．設(shè)a=1.5^0.3，b=log₇6，c=tan300°，比較a，b，c的大小關(guān)系c＜b＜a．

9．如圖，在墻上掛著一塊邊長為16cm的正方形木板，上面畫了大、小兩個同心圓，半徑分別為2cm，6cm，某人站在3m之外向此板投鏢，設(shè)投鏢擊中線上或沒有投中木板時都不算（可重投），問：
（1）投中大圓內(nèi)的概率是多少？
（2）投中小圓與大圓形成的圓環(huán)的概率是多少？

8．對于任意兩個復(fù)數(shù)z₁=x₁+y₁i，z₂=x₂+y₂i（其中x₁，y₁，x₂，y₂∈R），定義運算⊙為：z₁⊙z₂=x₁x₂+y₁y₂，設(shè)非零復(fù)數(shù)ω₁，ω₂滿足ω₁⊙ω₂=0，ω₁，ω₂在平面直角坐標系中對應(yīng)的點分別為W₁，W₂，那么在△W₁OW₂（其中O為坐標原點）中，∠W₁OW₂的大小為$\frac{π}{2}$．

7．已知函數(shù)f（x）=log₂（x+1），且a＞b＞c＞0，則$\frac{f（a）}{a}，\frac{f（b）}，\frac{f（c）}{c}$的大小順序是$\frac{f（c）}{c}＞\frac{f（b）}＞\frac{f（a）}{a}$．

6．在數(shù)列{a_n}中，${a_n}={10^{\frac{n}{11}}}$，記T_n=a₁•a₂•…•a_n，則使${T_n}＞{10^5}$成立的最小正整數(shù)n=11．

5．（1）在△ABC中，已知邊$BC=\sqrt{3}，AC=\sqrt{2}$，已知角B=45°，求角A；
若該題中的條件改為邊$BC=\sqrt{3}，AC=\sqrt{2}$，已知角A=60°，求角B；請根據(jù)該題的解答歸納判斷解三角形的一個解、兩個解的依據(jù)；
（2）A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC，求A的值；
（3）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a²-b²=$\sqrt{3}$bc，$sinC=2\sqrt{3}sinB$，求角A；
（4）在銳角△ABC，A，B，C的對邊分別是a，b，c，$\frac{a}+\frac{a}=6cosC$，求$\frac{tanC}{tanA}+\frac{tanC}{tanB}的值$．

4．已知點P（0，5）及圓C：x²+y²+4x-12y+24=0．若直線l過P且被圓C截得的線段長為4$\sqrt{3}$，則直線l的一般式方程為3x-4y+20=0或x=0．

3．南山中學(xué)為自主招生考試招募30名志愿者（編號分別是1，2，…，30號），現(xiàn)從中任意選取6人按編號大小分成兩組分別到實驗校區(qū)、南山本部工作，其中三個編號較小的人在一組，三個編號較大的在另一組，那么確保6號、15號與24號同時入選并被分配到同一地點的選取種數(shù)是60．