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科目： 來源： 題型：解答題

7．設(shè)二階矩陣M是把坐標(biāo)平面上點的橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)沿y方向伸長為原來5倍的伸壓變換．
（1）求直線4x-10y=1在M作用下的方程；
（2）求M的特征值與特征向量．
（3）求M5$[\begin{array}{l}2\\ 3\end{array}]$的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知A=[$\begin{array}{l}2&0\\{-1}&1\end{array}}$]，B=[$\begin{array}{l}2&4\\ 3&5\end{array}}$]，且二階矩陣M滿足AM=B．
（1）求A-1；
（2）求矩陣M．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a≠0）的圖象在點（2，f（2））處的切線方程為y=8．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知x∈（1，+∞），函數(shù)f（x）=ex+2ax（a∈R），函數(shù)g（x）=|$\frac{e}{x}$-lnx|+lnx，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若a=-$\frac{{e}^{2}}{2}$，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：當(dāng)a∈（2，+∞）時，f′（x-1）＞g（x）+a．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}滿足an+1-an=1，a1=1，等比數(shù)列{bn}，記數(shù)列 {bn}的前n項和為Sn，且b2=$\frac{16}{25}$，S2=$\frac{36}{25}$．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式．
（2）設(shè)cn=an-bn，問數(shù)列{cn}是否存在最大項？若存在，求出最大項；若不存在請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=ex-ax-1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≥0對任意的x∈R恒成立，求實數(shù)a的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n，數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=bn+（2n-1）（n=1，2，3…）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項an；
（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的通項bn；
（Ⅲ）若cn=$\frac{{a}_{n}_{n}}{n}$，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目： 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$，則函數(shù)f（x）（　�。�
A．在x=e處取得極小值B．在x=e處取得極大值
C．在x=$\frac{1}{e}$處取得極小值D．在x=$\frac{1}{e}$處取得極大值

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科目： 來源： 題型：解答題

19．設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x3-3ax2+a．
（1）若x=-1是函數(shù)f（x）的極值點，求實數(shù)a的值；
（2）是否存在實數(shù)a，使得x∈[1-a，1+a]時，恒有-1≤f′（x）≤1成立（f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)）？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=a$\sqrt{x}$-$\frac{{x}^{2}}{{e}^{x}}$（x＞0），其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）當(dāng)a=0時，判斷函數(shù)y=f（x）極值點的個數(shù)；
（2）若函數(shù)有兩個零點x1，x2（x1＜x2），設(shè)t=$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$，證明；x1+x2隨著t的增大而增大．

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