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2．已知一個矩形內接于半徑為5的圓．
（1）當矩形周長最大時，求其面積．
（2）當矩形面積最大時，求其周長．

1．設方程x²-3$\sqrt{3}$x+4=0兩實根為x₁和x₂，記α=arctanx₁，β=arctanx₂，求α+β的值．

20．在△ABC中，已知a=2$\sqrt{3}$；B=$\frac{π}{4}$；面積S=3+$\sqrt{3}$；求C和c．

19．在下列四個函數中，周期為$\frac{π}{2}$的偶函數是（　�。�

A．

y=2sin2xcos2x

B．

y=sin22x-cos22x

C．

y=xsinx

D．

y=cos2x-sin2x

18．將函數y=3sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數解析式是y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）+1．

17．sin（${\frac{π}{4}$+$arcsin\frac{1}{2}}$）=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$．

16．函數y=cos²x+sinx-1的最大值是$\frac{1}{4}$．

15．方程tanx=$\sqrt{2}$的解集為{x|x=kπ+arctan2，k∈Z}．

14．已知角α的終邊過點（a，2a），其中a＞0，則cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

13．對于一個向量組$\overrightarrow{a_1}$，$\overrightarrow{a_2}$，$\overrightarrow{a_3$，…，$\overrightarrow{a_n}$（n≥3，n∈N^*），令$\overrightarrow{S_n}$=$\overrightarrow{a_1}$+$\overrightarrow{a_2}$+$\overrightarrow{a_3}$+…+$\overrightarrow{a_n}$，如果存在$\overrightarrow{a_p}$（p∈N^*），使得|$\overrightarrow{a_p}$|≥|$\overrightarrow{S_n}$-$\overrightarrow{a_p}$|，那么稱$\overrightarrow{a_p}$是該向量組的“長向量”
（1）若$\overrightarrow{a_3}$是向量組$\overrightarrow{a_1}$，$\overrightarrow{a_2}$，$\overrightarrow{a_3}$的“長向量”，且$\overrightarrow{a_n}$=（n，x+n），求實數x的取值范圍；
（2）已知$\overrightarrow{a_1}$，$\overrightarrow{a_2}$，$\overrightarrow{a_3}$均是向量組$\overrightarrow{a_1}$，$\overrightarrow{a_2}$，$\overrightarrow{a_3}$的“長向量”，試探究$\overrightarrow{a_1}$，$\overrightarrow{a_2}$，$\overrightarrow{a_3}$的等量關系并加以證明．