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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

18.已知函數(shù)f(x)=$\frac{1}{3}$x3-4x+4.求:
(1)f(x)=$\frac{1}{3}$x3-4x+4的單調(diào)區(qū)間;
(2)f(x)=$\frac{1}{3}$x3-4x+4的單調(diào)區(qū)間在[0,3]上的極值及最大值與最小值.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

17.已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,A(1,$\frac{\sqrt{2}}{2}$)為橢圓上一點(diǎn),AF交y軸于點(diǎn)M,且M為AF的中點(diǎn).
(I)求橢圓C的方程;
(II)直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)A,平行于OA的直線交l于P,交橢圓C于不同的兩點(diǎn)D,E,問(wèn)是否存在常數(shù)λ,使得|PA|2=λ|PD|•|PE|,若存在,求出λ的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源: 題型:選擇題

16.已知函數(shù)f(x)=2x+sinx+ln($\sqrt{{x}^{2}+1}$+x),若不等式f(3x-9x)+f(m•3x-3)<0對(duì)任意x∈R均成立,則m的取值范圍為(  )
A.(-∞,2$\sqrt{3}$-1)B.(-∞,-2$\sqrt{3}$+1)C.(-2$\sqrt{3}$+1,2$\sqrt{3}$-1)D.(-2$\sqrt{3}$+1,+∞)

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科目: 來(lái)源: 題型:填空題

15.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對(duì)任意的x,都有f(x)=f(2-x),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x-$\frac{1}{2}$,則f(20)=-$\frac{1}{2}$.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

14.已知函數(shù)f(x)=2ax2+bx+1(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)函數(shù)F(x)=f(x)ex在點(diǎn)(-2,F(xiàn)(-2))處的切線方程為y=$\frac{1}{{e}^{2}}$(x+2),求a,b的值;
(2)若b=e-1-2a,方程f(x)=xx在(0,1)內(nèi)有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目: 來(lái)源: 題型:選擇題

13.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)對(duì)任意x都有f($\frac{π}{4}$+x)=f($\frac{π}{4}$-x),則f($\frac{π}{4}$)等于( 。
A.2或0B.0C.-2或2D.-2或0

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

12.已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=ax-$\frac{1}{x}$-a+1.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)y=g(x)的圖象恒在函數(shù)y=$\frac{{({a+1})f(x)}}{x}$的圖象的上方,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目: 來(lái)源: 題型:選擇題

11.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+an+1=($\frac{1}{4}$)n(n∈{N*),設(shè)Sn=a1+4a2+42a3+…+4n-1an,則5S6-46a6=( 。
A.5B.6C.10D.12

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

10.設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=ax3+$\frac{{x}^{2}}{2}$+x+1,g(x)=ex(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)證明:存在一條定直線l與曲線C1:y=f(x)和C2:y=g(x)都相切;
(Ⅱ)若f(x)≤g(x)對(duì)x∈R恒成立,求a的值.

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科目: 來(lái)源: 題型:選擇題

9.下列命題錯(cuò)誤的是( 。
A.命題“若m≤0,則方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為:“若方程x2+x+m=0無(wú)實(shí)數(shù)根,則m>0”
B.“x2-x-2=0”是“x=2”的必要不充分條件
C.若p∧q為假命題,則p,q中必有一真一假
D.命題“在△ABC中,a=b?A=B?sinA=sinB”為真

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同步練習(xí)冊(cè)答案