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20．已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數，且f（1）=1，若m、n∈[-1，1]，m+n≠0時$\frac{f（m）+f（n）}{m+n}$＞0．
（1）用定義證明f（x）在[-1，1]上是增函數；
（2）若f（x）≤t²-2at+1對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數t的取值范圍．

19．某學校為了了解學生使用手機的情況，分別在高一和高二兩個年級各隨機抽取了100名學生進行調查．如圖表是根據調查結果繪制的學生日均使用手機時間的頻率分布直方圖和頻數分布表，將使用手機時間不低于80分鐘的學生稱為“手機迷”．
高二學生日均使用手機時間的頻數分布表

時間分組	頻數
[0，20）	12
[20，40）	20
[40，60）	24
[60，80）	26
[80，100）	14
[100，120）	4

（1）將頻率視為概率，估計哪個年級的學生是“手機迷”的概率大？請說明理由．
（2）在高一的抽查中，已知隨機抽到的女生共有55名，其中10名為“手機迷”．根據已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據此資料判斷是否有90%的把握認為“手機迷”與性別有關？說明理由．

	非手機迷	手機迷	合計
男
女
合計

附：隨機變量${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d為樣本總量）．

18．已知集合A={x|$\frac{x-1}{x+1}$≥0}，B={x|2a＜x≤a+1，a＜1}，B⊆A，則實數a的取值范圍是（-∞，-2）∪[$\frac{1}{2}$，1）．

17．已知△ABC的一個內角為120°，并且三邊長度構成以首項為3的等差數列，則△ABC的最小角的余弦值為$\frac{13}{14}$．

16．若向量$\vec a=（x，1）$與$\vec b=（4，x）$垂直，則x=0．

15．已知$\overrightarrow a=（1，0）{，_{\;}}\overrightarrow b=（2，1）$，且向量$k\overrightarrow a-\overrightarrow b$與$\overrightarrow a+3\overrightarrow b$平行，則k=（　�。�

A．

$-\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{13}{3}$

D．

$\frac{17}{7}$

14．已知二項式（$\sqrt{5}$x-1）³=a${\;}_{{0}_{\;}}$+a₁x+a₂x²+a₃x³，則（a₀+a₂）²-（a₁+a₃）²=-64．

13．已知O是坐標原點，點M坐標為（2，1），點N（x，y）是平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ x≥\frac{1}{2}\\ y≥x\end{array}\right.$上的一個動點，則$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$的最小值為（　�。�

A．

3

B．

2

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{7}{2}$

12．函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{sin（\frac{π}{4}x），2≤x≤10}\end{array}\right.$，若存在實數x₁，x₂，x₃，x₄，滿足f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=f（x₄），則$\frac{{{x_3}•{x_4}}}{{{x_1}•{x_2}}}$的取值范圍是（20，32）．

11．已知f（x）=|x-1|+|x-a|（a∈R），g（x）=x+$\frac{1}{x}$+4（x＜0）
（1）若a=3，求不等式f（x）≥4的解集；
（2）對?x₁∈R，?x₂∈（-∞，0）有f（x₁）≥g（x₂）恒成立，求實數a的取值范圍．