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5．設f（x）=$\frac{e^x}{{1+a{x^2}}}$，其中a為正實數．
（1）求證：直線y=x+1恒為曲線f（x）=$\frac{e^x}{{1+a{x^2}}}$的切線；
（2）當a=$\frac{4}{3}$時，求f（x）的極值點；
（3）若f（x）為R上的單調函數，求a的取值范圍．

4．某城市理論預測2020年到2024年人口總數與年份的關系如表所示

年份x（年）	0	1	2	3	4
人口數y（十萬）	5	7	8	11	19

（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；
（3）據此估計2025年該城市人口總數．
參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數公式$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

3．復數Z滿足（z-i）•i=1+i，則復數Z的模為（　�。�

A．

2

B．

1

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{5}$

2．已知集合A={x|x²+2x＜0}，B={x|y=$\sqrt{x+1}$}
（1）求（∁_RA）∩B；  
（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C⊆A，求a的取值范圍．

1．設集合M={x|2^x-1＞3}，P={x|log₂x＜2}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（　�。�

	A．	充分條件但非必要條件		B．	必要條件但非充分條件
	C．	充分必要條件		D．	非充分條件，也非必要條件

20．已知f（x）=x²+ax+a（x∈R），g（x）=e^x，h（x）=$\frac{f（x）}{g（x）}$．
（1）當a=1時，求h（x）的單調區(qū)間；
（2）求h（x）在x∈[1，+∞）是遞減的，求實數a的取值范圍．

19．設數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=$\frac{{3}^{n}-1}{2}$，記b_n=2（1+log₃a_n） （n∈N^*）．
（Ⅰ）求數列{a_nb_n}的前n項和T_n；
（Ⅱ）求證：對于任意的正整數n，都有$\frac{1+_{1}}{_{1}}$•$\frac{1+_{2}}{_{2}}$•…•$\frac{1+_{n}}{_{n}}$＜$\sqrt{2n+1}$成立；
（Ⅲ）求證：對于任意的正整數n，都有（$\frac{_{1}-1}{_{1}}$）²•（$\frac{_{2}-1}{_{2}}$）²•…•（$\frac{_{n}-1}{_{n}}$）²≥$\frac{1}{4n}$成立．

18．已知函數f（x）=|x+a|+|x-2|，且f（x）≤|x-4|的解集包含[1，2]，則a的取值范圍為[-3，0]．．

17．已知a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，a=2，且∠A=60°，則△ABC面積的最大值為$\sqrt{3}$．

16．在測量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測量分別得到a₁，a₂，…a_n，共n個數據，我們規(guī)定所測量物理量的“最佳近似值”a是這樣一個量：與其他近似值比較，a與各數據的差的平方和最�。�依此規(guī)定，從a₁，a₂，…，a_n推出的a=（　　）

	A．	$\sqrt{{\frac{a_1^2+a_2^2+…+a_n^2}{n}}}$		B．	$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{n}$
	C．	$\root{n}{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{n}}$		D．	$\frac{n}{\frac{1}{{a}_{1}}+\frac{1}{{a}_{2}}+…+\frac{1}{{a}_{n}}}$