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15．已知f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{1}{{f（{x+1}）}}-1，-1＜x＜0}\\{x，0≤x＜1}\end{array}}$，若方程f（x）-4ax=a（a≠0）有唯一解，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．

$[{\frac{1}{3}，+∞}）$

B．

$[{\frac{1}{5}，+∞}）$

C．

$\left\{1\right\}∪[{\frac{1}{3}，+∞}）$

D．

$\left\{{-1}\right\}∪[{\frac{1}{5}，+∞}）$

14．命題p：“?x∈R，2^x-1＞0”，命題q：“函數(shù)f（x）=sinx+$\frac{1}{sinx}$，x∈（0，$\frac{π}{2}$]最小值為2，則下列命題正確的是（　　）

	A．	命題“p∧q”是真命題		B．	命題“p∧（￢q）”是真命題
	C．	命題“（￢p）∧q”是真命題		D．	命題“（￢p）∧（￢q）”是真命題

13．已知tanθ=-2，則$\frac{7sinθ-3cosθ}{4sinθ+5cosθ}$的值為$\frac{17}{3}$．

12．已知曲線f（x）=xsinx+5在x=$\frac{π}{2}$處的切線與直線ax+4y+1=0互相垂直，則實數(shù)a的值為（　�。�

A．

-2

B．

-1

C．

2

D．

4

11．定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上遞減，f（-$\frac{1}{3}$）=0，則滿足f（log₂x）＞0的x的取值范圍是x＞${2}^{\frac{1}{3}}$或0＜x＜${2}^{-\frac{1}{3}}$．

10．函數(shù)y=x³+x在點A（1，2）的切線方程為（　�。�

A．

4x-y+2=0

B．

4x-y-2=0

C．

4x+y+2=0

D．

4x+y-2=0

9．函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$），x∈[0，π]的遞增區(qū)間是$[0，\frac{π}{3}]$，$[\frac{5π}{6}，π]$．

8．設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為R，滿足下列性質(zhì)：（1）f（0）≠0；（2）當(dāng)x＜0時，f（x）＞1；（3）對任意的實數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）成立．
（I） 求f（0）及f（x）*f（-x）的值；
（Ⅱ）判斷函數(shù)g（x）=$\frac{1+f（x）}{1-f（x）}$是否具有奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）求證：y=f（x）是R上的減函數(shù)；
（Ⅳ）若數(shù)列{a_n}滿足a₁=f（0），且f（a_n+1）=$\frac{1}{f（-2-{a}_{n}）}$（n∈N^*），求證：{a_n}是等差數(shù)列，并求{a_n}的通項公式．

7．在△ABC中，若cos2B+3cos（A+C）+2=0，則sinB的值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

6．已知f（x）=sin²（x+$\frac{π}{4}$），若a=f（lg 5），b=f（lg$\frac{1}{5}$），則a+b=1．