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科目: 來源: 題型:解答題

11.已知函數(shù)f(x)=x(a-lnx)-1(a∈R).
(1)若a=2,求函數(shù)f(x)在(1,e2)上的零點(diǎn)個數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù));
(2)若f(x)在區(qū)間(1,e2)上是單調(diào)函數(shù),求a的取值集合;
(3)若f(x)有兩零點(diǎn)x1,x2(x1<x2),求證:x1+x2>2.

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10.證明:
(1)$\sqrt{a}$-$\sqrt{a-1}$<$\sqrt{a-2}$-$\sqrt{a-3}$(a≥3);
(2)對正數(shù)a,b,若a+b=2,則$\frac{1+b}{a}$,$\frac{1+a}$中至多有一個小于2.

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9.給出An=2n,Bn=n2+1,n∈N+,現(xiàn)比較二者的大小.
(1)分別取n=1,2,3,4,5加以試驗(yàn),
(2)①根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果猜測一個一般性的結(jié)論;
②用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.

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8.已知復(fù)數(shù)z=$\frac{{a}^{2}-7a+6}{{a}^{2}-1}$+(a2-5a-6)i(a∈R),試求實(shí)數(shù)a分別取什么值時,對應(yīng)的點(diǎn)
(1)在實(shí)軸上;
(2)位于復(fù)平面第一象限;
(3)在直線x+y=0上.

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科目: 來源: 題型:填空題

7.若直線y=ax+b是函數(shù)f(x)=lnx-$\frac{1}{x}$圖象的切線,則a+b的最小值為-1.

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6.設(shè)橢圓E的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b),點(diǎn)M滿足$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{MA}$,直線OM的斜率為$\frac{\sqrt{5}}{10}$,則橢圓E的離心率e=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$.

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5.若函數(shù)f(x)=x•ex-a有且只有一個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值集合為{$-\frac{1}{e}$}.

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4.向平靜的水面扔下一顆石子,水波以50cm/s的速度向外擴(kuò)張,當(dāng)半徑為300cm時,圓面積的膨脹率為30000πcm2/s.

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3.點(diǎn)P在橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上,它到左焦點(diǎn)的距離等于它到右準(zhǔn)線的距離,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為0.

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2.函數(shù)y=3x-x3,x∈[-1,$\sqrt{3}$]的值域是[-2,2].

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同步練習(xí)冊答案