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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx+x+1}{x}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=xf（x）-$\frac{{{x^2}+x+a}}{x}$在[1，e]上是最小值為$\frac{3}{2}$，求a的值；
（Ⅲ）如果當x≥1時，不等式f（x）≥$\frac{a}{x+1}$+1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．設函數(shù)f（x）=ex-ax-1（a＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值g（a），并證明g（a）≤0；
（2）求證：?n∈N*，都有1n+1+2n+1+3n+1+…+nn+1＜$\frac{2}{3}{（n+1）^{n+1}}$成立．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．若函數(shù)f（x）=|x-1|+m|x-2|+6|x-3|在x=2時取得最小值，則實數(shù)m的取值范圍是[5，+∞）．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知f（x）=x3-ax2-3x，其中a∈R．
（1）當a=4時，求f（x）在[-1，1]上的最大值；
（2）若f（x）在[1，+∞）上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=lnx．
（1）求函數(shù)g（x）=f（x）+mx2-4x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若b＞a＞0，求證：f（b）-f（a）＞$\frac{2ab-2{a}^{2}}{{a}^{2}+^{2}}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=alnx+x2+bx+1在點（1，f（1））處的切線方程為4x-y-12=0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目： 來源： 題型：填空題

11．若函數(shù)f（x）=kx-lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是[1，+∞）．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．設函數(shù)f（x）=ax-$\frac{a}{x}$-2lnx．
（Ⅰ）若f（x）在x=2時有極值，求實數(shù)a的值和f（x）的極大值；
（Ⅱ）若f（x）在定義域上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x2-ax-aln（x-1）（a∈R）．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當a∈R時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓E的中心在原點，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過兩點M（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）和N（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設點F（$\frac{\sqrt{2}}{3}$，0），過點F作直線l交橢圓E于AB兩點，以AB為直徑的圓交y軸于P、Q兩點，劣弧長PQ記為d，求$\frac0bxvu5b{|AB|}$的最大值．

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