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科目： 來源： 題型：解答題

14．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中點，△A1MC1是等腰三角形，D為CC1的中點，E為BC上一點．
（Ⅰ）若DE∥平面A1MC1，求$\frac{CE}{EB}$；
（Ⅱ）求直線BG和平面A1MC1所成角的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}和{bn}滿足：對任意n∈N*，an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列，且a1=1，b1=2，a2=3．
（Ⅰ）證明數(shù)列{$\sqrt{_{n}}$}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}前n項的和．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量為m，為保證魚群的生長空間，實際養(yǎng)殖量不能達到最大養(yǎng)殖量，必須留出適當(dāng)?shù)目臻e量，已知魚群的年增長量y噸和實際養(yǎng)殖量x噸與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為k（k＞0），則魚群年增長量的最大值是$\frac{km}{4}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

11．滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{（x-y+1）（x+y-3）≤0}\\{2≤y≤3}\end{array}\right.$的點（x，y）組成的圖形的面積為1．

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科目： 來源： 題型：選擇題

10．F是拋物線C：y2=4x的焦點，過F作兩條斜率都存在且互相垂直的直線l1，l2，l1交拋物線C于點A，B，l2交拋物線C于點G，H，則$\overrightarrow{AG}$•$\overrightarrow{HB}$的最小值是（　�。�
A．8B．8$\sqrt{2}$C．16D．16$\sqrt{2}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．一個多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，M是AB的中點，一只蜻蜓在幾何體ADF-BCE內(nèi)自由飛翔，則它飛入幾何體F-AMCD內(nèi)的概率為（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{an}滿足Sn=$\frac{{{a}_{n}}^{2}+{a}_{n}}{2}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{1}{（{a}_{n}+2）^{2}}$，它的前n項和為Tn，求證：對任意正整數(shù)n，都有Tn＜$\frac{1}{2}$成立．

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科目： 來源： 題型：填空題

7．若正項等比數(shù)列{an}，已知a1=4且a52=16a2•a6，則$\frac{1}{\sqrt{{a}_{1}}}$+$\frac{2}{\sqrt{{a}_{2}}}$+$\frac{3}{\sqrt{{a}_{3}}}$+…+$\frac{n}{\sqrt{{a}_{n}}}$=2-$\frac{n+2}{{2}^{n}}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

6．設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，已知a=5，b+c=2a，3sinA=5sinB，則角C的大小是$\frac{2π}{3}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．設(shè)f（x）=xex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）=（x+1）2．
（I）記$F（x）=\frac{f（x）}{g（x）}$．
（i）討論函數(shù)F（x）單調(diào)性；
（ii）證明當(dāng)m＞0時，F(xiàn)（-1+m）＞F（-1-m）恒成立；
（II）令G（x）=af（x）+g（x）（a∈R），設(shè)函數(shù)G（x）有兩個零點，求參數(shù)a的取值范圍．

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