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16．已知函數(shù)f（x）=x²-alnx．
（1）若f（x）在[3，5]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）記g（x）=f（x）+（2+a）lnx-2（b-1）x，并設(shè)x₁，x₂（x₁＜x₂）是函數(shù)g（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，若$b≥\frac{7}{2}$，求g（x₁）-g（x₂）的最小值．

15．已知圓C₁的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與直線l₁：$x-\sqrt{2}y+6=0$相切，設(shè)點(diǎn)A為圓上一動(dòng)點(diǎn)，AM⊥x軸于點(diǎn)M，且動(dòng)點(diǎn)N滿足$\overrightarrow{ON}=\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}+（\frac{{\sqrt{3}}}{3}-\frac{1}{2}）\overrightarrow{OM}$，設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若動(dòng)直線l₂：y=kx+m與曲線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，過F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）兩點(diǎn)分別作F₁P⊥l₂，F(xiàn)₂Q⊥l₂，垂足分別為P，Q，且記d₁為點(diǎn)F₁到直線l₂的距離，d₂為點(diǎn)F₂到直線l₂的距離，d₃為點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離，試探索（d₁+d₂）•d₃是否存在最值？若存在，請(qǐng)求出最值．

14．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，${S_n}=\frac{{3{a_n}-3}}{2}$（n∈N₊）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足a_n•b_n=log₃a_4n+1，記T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，求證：${T_n}＜\frac{7}{2}$（n∈N₊）．

13．設(shè)向量$\overrightarrow a=（sinx，\frac{{\sqrt{3}}}{2}（sinx-cosx））$，$\overrightarrow b=（cosx，sinx+cosx）$，x∈R，記函數(shù)$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若$f（A）=\frac{1}{2}$，$a=\sqrt{2}$，求△ABC面積的最大值．

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x（x＞0）}\\{|x|（x≤0）}\end{array}\right.$，函數(shù)g（x）滿足以下三點(diǎn)條件：①定義域?yàn)镽；②對(duì)任意x∈R，有g(shù)（x）=$\frac{1}{2}$g（x+2）；③當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，g（x）=$\sqrt{1-{x^2}}$．則函數(shù)y=f（x）-g（x）在區(qū)間[-4，4]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．

7

B．

6

C．

5

D．

4

11．已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式$2x≤f（x）≤\frac{1}{2}{（x+1）^2}$恒成立，
（Ⅰ）求f（-1）的取值范圍；
（Ⅱ）對(duì)任意x₁，x₂∈[-3，-1]，恒有|f（x₁）-f（x₂）|≤1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

10．平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow e$滿足$|{\overrightarrow e}|=1，\overrightarrow a•\overrightarrow e=1，\overrightarrow b•\overrightarrow e=2，|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=2$，則$\overrightarrow a•\overrightarrow b$的最小值為$\frac{5}{4}$．

9．設(shè)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2{e^{x-1}}，x＜2\\{log_3}（{x^2}-1），x≥2\end{array}\right.$則f（f（1））=1，不等式f（x）＞2的解集為$（1，2）∪（\sqrt{10}，+∞）$．

8．記等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若${a_1}=\frac{1}{2}，{S_4}=20$，則d=3，S₆=48．

7．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖所示，將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，得到g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的解析式為（　�。�

A．

g（x）=sin2x

B．

g（x）=cos2x

C．

$g（x）=sin（2x+\frac{π}{6}）$

D．

$g（x）=sin（2x+\frac{2π}{3}）$