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20．下列說法中正確的是（　　）

	A．	“a＞b”是“l(fā)og2a＞log2b”的充要條件
	B．	若函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱
	C．	命題“在△ABC中，$A＞\frac{π}{3}$，則$sinA＞\frac{{\sqrt{3}}}{2}$”的逆否命題為真命題
	D．	若數(shù)列{an}的前n項和為${S_n}={2^n}$，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列

19．如表是x，y的對應(yīng)數(shù)據(jù)，由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.8x-$\stackrel{∧}{a}$．那么，當x=60時，相應(yīng)的$\stackrel{∧}{y}$為（　　）

x	15	20	25	30	35
y	6	12	14	20	23

A．

38

B．

43

C．

48

D．

52

18．《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根九節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面3節(jié)的容積共9升，下面3節(jié)的容積共45升，則第五節(jié)的容積為（　�。�

A．

7升

B．

8升

C．

9升

D．

11升

17．已知m為實數(shù)，i為虛數(shù)單位，若m+（m²-1）i＞0，則$\frac{m+i}{1-i}$=（　　）

A．

-1

B．

1

C．

-i

D．

i

16．近年來鄭州空氣污染較為嚴重，現(xiàn)隨機抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣中PM2.5指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下：

PM2.5	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]	＞300
空氣質(zhì)量	優(yōu)	良	輕微污染	輕度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
天數(shù)	4	13	18	30	9	11	15

記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失為S（單位：元），PM2.5指數(shù)為x．當x在區(qū)間[0，100]內(nèi)時對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟損失；當x在區(qū)間（100，300]內(nèi)時對企業(yè)造成經(jīng)濟損失成直線模型（當PM2.5指數(shù)為150時造成的經(jīng)濟損失為500元，當PM2.5指數(shù)為200時，造成的經(jīng)濟損失為700元）；當PM2.5指數(shù)大于300時造成的經(jīng)濟損失為2000元．
（1）試寫出S（x）的表達式；
（2）試估計在本年內(nèi)隨機抽取一天，該天經(jīng)濟損失S大于500元且不超過900元的概率；
（3）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為鄭州市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)？
附：

P（K2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	1.32	2.07	2.70	3.74	5.02	6.63	7.87	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

	非重度污染	重度污染	合計
供暖季	22	8	30
非供暖季	63	7	70
合計	85	15	100

15．已知A（-1，0），B是圓F：x²-2x+y²-11=0（F為圓心）上一動點，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動點P的軌跡方程為（　　）

A．

$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{11}=1$

B．

$\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{35}=1$

C．

$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{2}=1$

D．

$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$

14．已知函數(shù)f（x）=ax³+bx+c在x=2處取得極值為c-6，求a，b的值．

13．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0），f（x）在區(qū)間（0，2]上只有一個最大值1和一個最小值-1，則實數(shù)ω的取值范圍為（　　）

A．

[$\frac{7π}{12}$，$\frac{13π}{12}$）

B．

[$\frac{π}{2}$，π）

C．

[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）

D．

[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]

12．教材曾有介紹：圓x²+y²=r²上的點（x₀，y₀）處的切線方程為x₀x+y₀y=r²．我們將其結(jié)論推廣：橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上的點（x₀，y₀）處的切線方程為$\frac{{{x_0}x}}{a^2}+\frac{{{y_0}y}}{b^2}$=1，在解本題時可以直接應(yīng)用．已知，直線x-y+$\sqrt{3}$=0與橢圓C₁：$\frac{x^2}{a^2}+{y^2}$=1（a＞1）有且只有一個公共點．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設(shè)O為坐標原點，過橢圓C₁上的兩點A、B分別作該橢圓的兩條切線l₁、l₂，且l₁與l₂交于點M（2，m）．當m變化時，求△OAB面積的最大值；
（3）若P₁，P₂是橢圓C₂：$\frac{x^2}{{2{a^2}}}+{y^2}$=1上不同的兩點，P₁P₂⊥x軸，圓E過P₁，P₂，且橢圓C₂上任意一點都不在圓E內(nèi)，則稱圓E為該橢圓的一個內(nèi)切圓．試問：橢圓C₂是否存在過左焦點F₁的內(nèi)切圓？若存在，求出圓心E的坐標；若不存在，請說明理由．

11．已知F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$的兩焦點，點P是該橢圓上一動點，則$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的取值范圍為[-2，1]．