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8．點P是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的右支上一點，其左，右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，直線PF₁與以原點O為圓心，a為半徑的圓相切于A點，線段PF₁的垂直平分線恰好過點F₂，則離心率的值為（　�。�

A．

$\frac{3}{2}$

B．

$\frac{4}{3}$

C．

$\frac{5}{3}$

D．

$\frac{5}{4}$

7．過拋物線y²=4x的焦點F且斜率為$2\sqrt{2}$的直線交拋物線于A，B兩點（x_A＞x_B），則$\frac{{|{AF}|}}{{|{BF}|}}$=（　　）

A．

$\frac{3}{2}$

B．

$\frac{3}{4}$

C．

3

D．

2

6．在等差數(shù)列{a_n}中，已知a₄=5，a₃是a₂和a₆的等比中項，則數(shù)列{a_n}的前5項的和為（　�。�

A．

15

B．

20

C．

25

D．

15或25

5．在區(qū)間[-1，3]上隨機取一個數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為$\frac{1}{2}$，則實數(shù)m為（　�。�

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

4．已知$\frac{1}{2}$≤m≤3，函數(shù)f（x）=ln（x+2）+$\frac{m}{2}{x^2}$-2．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若$?m∈[{\frac{1}{2}，3}]$，對任意的x₁，x₂∈[0，2]（x₁≠x₂），不等式|f（x₁）-f（x₂）|＜t|$\frac{1}{{{x_1}+2}}-\frac{1}{{{x_2}+2}}$|恒成立，求t的最小值．

3．已知動員P過定點$M（-\sqrt{3}，0）$且與圓N：${（x-\sqrt{3}）^2}+{y^2}=16$相切，記動圓圓心P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點D（3，0）且斜率不為零的直線交曲線C于A，B兩點，在x軸上是否存在定點Q，使得直線AQ，BQ的斜率之積為非零常數(shù)？若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由．

2．“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號．某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，…，6），如表所示：

試銷單價x（元）	4	5	6	7	8	9
產(chǎn)品銷量y（件）	q	84	83	80	75	68

已知$\overline y=\frac{1}{6}\sum_{i=1}^6{y_i}$=80．
（Ⅰ）求出q的值；
（Ⅱ）已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量y（件）關(guān)于試銷單價x（元）的線性回歸方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$；
（Ⅲ）用$\widehat{y_i}$表示用（Ⅱ）中所求的線性回歸方程得到的與x_i對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值．當(dāng)銷售數(shù)據(jù)（x_i，y_i）對應(yīng)的殘差的絕對值$|\widehat{y_i}-{y_i}|≤1$時，則將銷售數(shù)據(jù)（x_i，y_i）稱為一個“好數(shù)據(jù)”．現(xiàn)從6個銷售數(shù)據(jù)中任取3個，求“好數(shù)據(jù)”個數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）．
（參考公式：線性回歸方程中$\widehatb$，$\widehata$的最小二乘估計分別為$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$）

1．如圖，點P是菱形ABCD所在平面外一點，PA⊥平面ABCD，PA∥FB∥ED，∠ABC=60°，PA=AB=2BF=2DE．
（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PCE；
（Ⅱ）求二面角B-PC-F的余弦值．

20．已知函數(shù)f（x）=cosxsin²x，以下四個結(jié)論：
①f（x）既是偶函數(shù)，又是周期函數(shù)；
②f（x）圖象關(guān)于直線x=π對稱；
③f（x）圖象關(guān)于$（\frac{π}{2}，0）$中心對稱；
④f（x）的最大值$\frac{4}{9}\sqrt{3}$．
其中，正確的結(jié)論的序號是①②③．

19．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，A₁，A₂為其左、右頂點，以線段F₁F₂為直徑的圓與雙曲線的漸進線在第一象限的交點為M，且∠MA₁A₂=45°，則雙曲線的離心率為$\sqrt{5}$．