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9．已知函數(shù)$f（x）=ln\frac{1+x}{1-x}+{x^3}$，若函數(shù)y=f（x）+f（k-x²）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

A．

$（{-\frac{1}{4}，+∞}）$

B．

$（{-\frac{1}{4}，0}）$

C．

$（{-\frac{1}{4}，2}）$

D．

$[{-\frac{1}{4}，2}]$

8．已知關(guān)于x的方程x³+ax²+bx+c=0的三個(gè)實(shí)根分別為一個(gè)橢圓，一個(gè)拋物線，一個(gè)雙曲線的離心率，則$\frac{a}$的取值范圍（　�。�

A．

（-1，0）

B．

$（-1，-\frac{1}{2}）$

C．

$（-2，-\frac{1}{2}）$

D．

（-2，+∞）

7．復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z（2+i）=1+3i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

6．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|，P為不等式f（x）＞4的解集．
（Ⅰ）求P；
（Ⅱ）證明：當(dāng)m，n∈P時(shí)，|mn+4|＞2|m+n|．

5．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ²（1+2sin²θ）=3．
（Ⅰ）寫(xiě)出C₁的普通方程和C₂的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線C₁與曲線C₂相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M（1，0），求||MA|-|MB||．

4．已知函數(shù)f（x）=a（lnx-1）+$\frac{1}{x}$的圖象與x軸相切，g（x）=（b-1）log_bx-$\frac{{{x^2}-1}}{2}$．
（Ⅰ）求證：f（x）≤$\frac{{{{（x-1）}^2}}}{x}$；
（Ⅱ）若1＜x＜$\sqrt$，求證：0＜g（x）＜$\frac{{{{（b-1）}^2}}}{2}$．

3．已知△ABC的頂點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B在x軸上移動(dòng)，|AB|=|AC|，且BC的中點(diǎn)在y軸上．
（Ⅰ）求C點(diǎn)的軌跡Γ的方程；
（Ⅱ）已知軌跡Γ上的不同兩點(diǎn)M，N與P（1，2）的連線的斜率之和為2，求證：直線MN過(guò)定點(diǎn)．

2．某儀器經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)合格才能出廠，初檢合格率為$\frac{3}{4}$：若初檢不合格，則需要進(jìn)行調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后再次對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)；若仍不合格，作為廢品處理，再檢合格率為$\frac{4}{5}$．每臺(tái)儀器各項(xiàng)費(fèi)用如表：

項(xiàng)目	生產(chǎn)成本	檢驗(yàn)費(fèi)/次	調(diào)試費(fèi)	出廠價(jià)
金額（元）	1000	100	200	3000

（Ⅰ）求每臺(tái)儀器能出廠的概率；
（Ⅱ）求生產(chǎn)一臺(tái)儀器所獲得的利潤(rùn)為1600元的概率（注：利潤(rùn)=出廠價(jià)-生產(chǎn)成本-檢驗(yàn)費(fèi)-調(diào)試費(fèi)）；
（Ⅲ）假設(shè)每臺(tái)儀器是否合格相互獨(dú)立，記X為生產(chǎn)兩臺(tái)儀器所獲得的利潤(rùn)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

1．?dāng)?shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S_n=（2ⁿ-1）a_n，且a₁=1．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n=na_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

20．在直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=4t+a\end{array}\right.$（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ-4sinθ．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）若圓上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線l距離為$\sqrt{2}$，求實(shí)數(shù)a的值．