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科目： 來源： 題型：解答題

8．在△ABC中，$\overrightarrow{BD}$=m$\overrightarrow{BC}$（0＜m＜1），AC=3，AD=$\sqrt{7}$，C=$\frac{π}{3}$．
（Ⅰ）求△ACD的面積；
（Ⅱ）若cosB=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，求AB的長(zhǎng)度以及∠BAC的正弦值．

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科目： 來源： 題型：填空題

7．設(shè)x∈R，向量$\overrightarrow a=（x，1）$，$\overrightarrow b=（1，-2）$，且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|$=5．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)$f（x）=（\frac{x^2}{2}-kx）lnx+\frac{x^2}{4}$．
（Ⅰ）若f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k的值；
（Ⅱ）若f（x）的極小值大于0，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．如圖，E是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的AB邊的中點(diǎn)，將△AED與△BEC分別沿ED、EC折起，使得點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，記為點(diǎn)P，得到三棱錐P-CDE．
（Ⅰ）求證：平面PED⊥平面PCD；
（Ⅱ）求點(diǎn)P到平面CDE的距離．

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科目： 來源： 題型：填空題

4．過雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)向圓x2+y2=a2作一條切線，若該切線與雙曲線的兩條漸進(jìn)線分別相交于第一、二象限，且被雙曲線的兩條漸進(jìn)線截得的線段長(zhǎng)為$\sqrt{3}a$，則該雙曲線的離心率為2．

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)$f（x）=lg（\sqrt{1+4{x^2}}+2x）+2$，則$f（ln2）+f（ln\frac{1}{2}）$=（　�。�
A．4B．2C．1D．0

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科目： 來源： 題型：解答題

2．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，且3cosBcosC+1=3sinBsinC+cos2A．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若△ABC的面積S=5$\sqrt{3}$，b=5，求sinBsinC的值．

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科目： 來源： 題型：填空題

1．已知tanα=-$\frac{1}{3}$，cosβ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，β∈（0，$\frac{π}{2}$），則tan（α+β）=1．

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科目： 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（1-x）+1，-1≤x＜k}\\{{x}^{3}-3x+2，k≤x≤a}\end{array}\right.$，若存在k使得函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，2]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{1}{2}$，$\sqrt{3}$]B．[1，$\sqrt{3}$]C．（-1，$\sqrt{3}$]D．（-1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．已知$tan（{α+\frac{π}{4}}）=\frac{3}{4}$，則${cos^2}（{\frac{π}{4}-α}）$=（　�。�
A．$\frac{7}{25}$B．$\frac{9}{25}$C．$\frac{16}{25}$D．$\frac{24}{25}$

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