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科目: 來源: 題型:填空題

7.若命題“?x∈(0,+∞),x+$\frac{1}{x}$≥m”是假命題,則實數(shù)m的取值范圍是(2,+∞).

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科目: 來源: 題型:選擇題

6.已知公比q≠1的等比數(shù)列{an}前n項和Sn,a1=1,S3=3a3,則S5=( 。
A.1B.5C.$\frac{31}{48}$D.$\frac{11}{16}$

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科目: 來源: 題型:解答題

5.在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.$(其中φ為參數(shù)),以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρ(tanα•cosθ-sinθ)=1(α為常數(shù),0<α<π,且α≠$\frac{π}{2}$),點A,B(A在x軸下方)是曲線C1與C2的兩個不同交點.
(1)求曲線C1普通方程和C2的直角坐標方程;
(2)求|AB|的最大值及此時點B的坐標.

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科目: 來源: 題型:解答題

4.已知函數(shù)f(x)=(mx2-x+m)e-x(m∈R).
(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當m>0時,證明:不等式f(x)≤$\frac{m}{x}$在(0,1+$\frac{1}{m}$]上恒成立.

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科目: 來源: 題型:選擇題

3.已知雙曲線C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0),過雙曲線右焦點F傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線與該雙曲線的漸近線分別交于M、N.若|FM|=2|FN|,則該雙曲線的離心率等于(  )
A.$\frac{\sqrt{10}}{3}$B.$\sqrt{3}$C.$\sqrt{3}$或$\frac{\sqrt{10}}{3}$D.$\frac{\sqrt{10}}{3}$或$\sqrt{10}$

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科目: 來源: 題型:填空題

2.向圖所示的邊長為1的正方形區(qū)域內(nèi)任投一粒豆子,則該豆子落入陰影部分的概率為ln2.

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科目: 來源: 題型:選擇題

1.已知雙曲線C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0),過雙曲線右焦點F傾斜角為$\frac{π}{4}$直線與該雙曲線的漸近線分別交于M、N,O為坐標原點,若△OMF與△ONF的面積比等于2:1,則該雙曲線的離心率等于(  )
A.$\sqrt{3}$或$\frac{\sqrt{10}}{3}$B.$\sqrt{3}$C.$\frac{\sqrt{10}}{3}$或$\sqrt{10}$D.$\frac{\sqrt{10}}{3}$

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科目: 來源: 題型:選擇題

20.已知函數(shù)f(x)=-2x5-x3-7x+2,若f(a2)+f(a-2)>4,則實數(shù)a的取值范圍( 。
A.(-∞,1)B.(-∞,3)C.(-1,2)D.(-2,1)

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科目: 來源: 題型:選擇題

19.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周六的六天中參加某項志愿者活動,要求每人參加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外兩位前面,不同的安排放法共有(  )
A.20種B.30種C.40種D.60種

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科目: 來源: 題型:解答題

18.如圖,橢圓C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1(a>b>0)的右頂點為A(2,0),左、右焦點分別為F1、F2,過點A且斜率為$\frac{1}{2}$的直線與y軸交于點P,與橢圓交于另一個點B,且點B在x軸上的射影恰好為點F1
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)過點P且斜率大于$\frac{1}{2}$的直線與橢圓交于M,N兩點(|PM|>|PN|),若S△PAM:S△PBN=λ,求實數(shù)λ的取值范圍.

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