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4．設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，a_n＞0，且4S_n=a_n（a_n+2）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=$\frac{1}{{（{a_n}-1）（{a_n}+1）}}$，T_n=b₁+b₂+…+b_n，求證：T_n＜$\frac{1}{2}$．

3．已知a∈R，函數(shù)f（x）=e^x-ax（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（I）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-e，-1）上是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（II）若函數(shù)F（x）=f（x）-（e^x-2ax+2lnx+a）在區(qū)間（0，$\frac{1}{2}$）內(nèi)無零點(diǎn)，求a的最大值．

2．如圖為一個(gè)多面體的三視圖，則該多面體的體積為（　�。�

A．

$\frac{20}{3}$

B．

7

C．

$\frac{22}{3}$

D．

$\frac{23}{3}$

1．已知函數(shù)f（x）=（x+1）²1n（x+1）-x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥ax²，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

20．如圖，五面體ABCDE中，四邊形ABDE是菱形，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，∠DBA=60°，$CD=\sqrt{3}$．
（1）證明：DC⊥AB；
（2）若C在平面ABDE內(nèi)的正投影為H，求點(diǎn)H到平面BCD的距離．

19．某經(jīng)銷商從外地一水殖廠購(gòu)進(jìn)一批小龍蝦，并隨機(jī)抽取40只進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按重量分類統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖：

（1）記事件A為：“從這批小龍蝦中任取一只，重量不超過35g的小龍蝦”，求P（A）的估計(jì)值；
（2）試估計(jì)這批小龍蝦的平均重量；
（3）為適應(yīng)市場(chǎng)需求，制定促銷策略．該經(jīng)銷商又將這批小龍蝦分成三個(gè)等級(jí)，并制定出銷售單價(jià)，如下表：

等級(jí)	一等品	二等品	三等品
重量（g）	[5，25）	[25，35）	[35，55]
單價(jià)（元/只）	1.2	1.5	1.8

試估算該經(jīng)銷商以每千克至多花多少元（取整數(shù)）收購(gòu)這批小龍蝦，才能獲得利潤(rùn)？

18．連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記向量$\overrightarrow a=（m，n）$與向量$\overrightarrow b=（1，-1）$的夾角為θ，則θ為銳角的概率是$\frac{5}{12}$．

17．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2a-x，x≤0\\{log_a}x，x＞0\end{array}\right.$（a＞0且a≠1），若f（f（1））=1，則a=$\frac{1}{2}$．

16．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線$l：\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.$（t為參數(shù)，$α∈（0，\frac{π}{2}）$）與圓C：x²+y²-2x-4x+1=0相交于點(diǎn)A，B，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求直線l與圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）求$\frac{1}{{|{OA}|}}+\frac{1}{{|{OB}|}}$的最大值．

15．已知函數(shù)f（x）=x²-x，g（x）=e^x-ax-1（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）≤g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．