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18．在直角坐標系xOy中，橢圓C₁：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，左、右焦點分別是F₁，F(xiàn)₂，P為橢圓C₁上任意一點，|PF₁|²+|PF₂|²的最小值為8．
（I）求橢圓C₁的方程；
（II）設(shè)橢圓C₂：$\frac{{2{x^2}}}{a^2}+\frac{{2{y^2}}}{b^2}=1，Q（{{x_0}，{y_0}}）$為橢圓C₂上一點，過點Q的直線交橢圓C₁于A，B兩點，且Q為線段AB的中點，過O，Q兩點的直線交橢圓C₁于E，F(xiàn)兩點．
（i）求證：直線AB的方程為x₀x+2y₀y=2；
（ii）當Q在橢圓C₂上移動時，四邊形AEBF的面積是否為定值？若是，求出該定值；不是，請說明理由．

17．如圖，三棱錐P-ABC中，底面ABC為等邊三角形，O為△ABC的中心，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=BC=$\sqrt{3}$，D為AP上一點，且AD=2DP．
（I）求證：DO∥平面PBC；
（II）求證：AC⊥平面OBD；
（III）設(shè)M為PC的中點，求二面角M-BD-O的正弦值．

16．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}sinωxsin（{\frac{π}{2}-ωx}）-{cos^2}ωx+\frac{1}{2}（{ω＞0}）$，其圖象上相鄰的最高點和最低點的距離為$\sqrt{5}$．
（I）求f（x）的解析式及對稱中心；
（II）求函數(shù)f（x）在$[{-1，\frac{1}{2}}]$上的最值．

15．命題p：將函數(shù)y=cosx•sinx的圖象向右平移$\frac{3π}{4}$個單位可得到y(tǒng)=$\frac{1}{2}$cos2x的圖象；命題q：對?m＞0，雙曲線2x²-y²=m²的離心率為$\sqrt{3}$，則下列結(jié)論正確的是（　　）

A．

p是假命題

B．

￢p是真命題

C．

p∨q是真命題

D．

p∧q是假命題

14．隨著“銀發(fā)浪潮”的涌來，養(yǎng)老是當下普遍關(guān)注的熱點和難點問題，濟南市創(chuàng)新性的采用“公建民營”的模式，建立標準的“日間照料中心”，既吸引社會力量廣泛參與養(yǎng)老建設(shè)，也方便規(guī)范化管理，計劃從中抽取5個中心進行評估，現(xiàn)將所有中心隨機編號，用系統(tǒng)（等距）抽樣的方法抽取，已知抽取到的號碼有5號，23號和29號，則下面號碼中可能被抽到的號碼是（　　）

A．

9

B．

12

C．

15

D．

17

13．定義運算$|\begin{array}{l}{a}&{c}\\&cay4stp\end{array}|$=ad-bc，復(fù)數(shù)z滿足$|\begin{array}{l}{z}&{1}\\{i}&{i}\end{array}|$=2+i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　�。�

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

12．過橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）右焦點F（1，0）的直線與橢圓C交于兩點A、B，自A、B向直線x=5作垂線，垂足分別為A₁、B₁，且$\frac{|A{A}_{1}|}{AF}$=$\sqrt{5}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）記△AFA₁、△FA₁B₁、△BFB₁的面積分別為S₁、S₂、S₃，證明：$\frac{{S}_{1}•{S}_{3}}{{{S}_{2}}^{2}}$是定值，并求出該定值．

11．已知公差為d的等差數(shù)列{a_n}前n項和為S_n，若有確定正整數(shù)n₀，對任意正整數(shù)m，${S}_{{n}_{0}}$•${S}_{{n}_{0}+m}$＜0恒成立，則下列說法錯誤的是（　�。�

	A．	a1•d＜0		B．	|Sn|有最小值
	C．	${a}_{{n}_{0}}$•${a}_{{n}_{0}+1}$＞0		D．	${a}_{{n}_{0}+1}•{a}_{{n}_{0}+2}$＞0

10．設(shè)f（x）=e^x-e^-x-x．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知g（x）=x²f（x）+（x+1）[f（x）+（1-a）x]+（1-a）x³．若對所有x≥0，都有g(shù)（x）≥0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

9．為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展，推進節(jié)能減排，國家對消費者購買新能源汽車給予補貼，其中對純電動乘用車補貼標準如表：

新能源汽車補貼標準
車輛類型	續(xù)駛里程R（公里）
	100≤R＜180	180≤R＜280	＜280
純電動乘用車	2.5萬元/輛	4萬元/輛	6萬元/輛

某校研究性學習小組，從汽車市場上隨機選取了M輛純電動乘用車，根據(jù)其續(xù)駛里程R（單次充電后能行駛的最大里程）作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計表：

分組	頻數(shù)	頻率
100≤R＜180	3	0.3
180≤R＜280	6	x
R≥280	y	z
合計	M	1

（1）求x、y、z、M的值；
（2）若從這M輛純電動乘用車任選3輛，求選到的3輛車續(xù)駛里程都不低于180公里的概率；
（3）如果以頻率作為概率，若某家庭在某汽車銷售公司購買了2輛純電動乘用車，設(shè)該家庭獲得的補貼為X（單位：萬元），求X的分布列和數(shù)學期望值E（X）．