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【題目】已知數(shù)列的前項和為，其中為常數(shù)．

（1）證明： ；

（2）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說明理由．

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣2ax（其中a∈R）．
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=f（x）+ x2 ， 且函數(shù)g（x）有極大值點x0 ， 求證：x0f（x0）+1+ax02＞0．

(1)求梯形ABDE上底邊DE與高OH長的關(guān)系式;

(2)若半橢圓上到H的距離最小的點恰好為C點,求底邊DE的取值范圍

【題目】已知橢圓 （a＞b＞0）過點P（2，1），且離心率為 ．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標原點，在橢圓短軸上有兩點M，N滿足 ，直線PM、PN分別交橢圓于A，B．
（i）求證：直線AB過定點，并求出定點的坐標；
（ii）求△OAB面積的最大值．

(1)y1y2＝－p2，；(2)為定值；

(3)以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切.

【題目】已知分別是雙曲線E： 的左、右焦點，P是雙曲線上一點， 到左頂點的距離等于它到漸近線距離的2倍，（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）當時， 的面積為，求此雙曲線的方程。

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線方程為，求和的值；

（Ⅱ）討論方程的解的個數(shù)，并說明理由.

【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，AC⊥BC，過點C的直線VC垂直于平面ABC，D、E分別為線段VA、VC上異于端點的點．
（1）當DE⊥平面VBC時，判斷直線DE與平面ABC的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）當D、E、F分別為線段VA、VC、AB上的中點，且VC=2BC時，求二面角B﹣DE﹣F的余弦值．

【題目】已知點在拋物線上，則當點到點的距離與點到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點的坐標為（ ）

A. B. C. D.

【題目】已知是橢圓與拋物線的一個公共點，且橢圓與拋物線具有一個相同的焦點．

（1）求橢圓及拋物線的方程；

（2）設(shè)過且互相垂直的兩動直線，與橢圓交于兩點，與拋物線交于兩點，求四邊形面積的最小值