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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(
,
).若函數(shù)g(x)的定義域?yàn)镽,當(dāng)x∈[﹣2,2]時(shí),有g(shù)(x)=f(x),且函數(shù)g(x+2)為偶函數(shù),則下列結(jié)論正確的是( )
A.g(π)<g(3)<g(
)
B.g(π)<g(
)<g(3)??
C.g(
)<g(3)<g(π)
D.g(
)<g(π)<g(3)
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【題目】設(shè)
分別為雙曲線
的左、右頂點(diǎn),雙曲線的實(shí)軸長為
,焦點(diǎn)到漸近線的距離為
.
(1)求雙曲線的方程;
(2)已知直線
與雙曲線的右支交于
兩點(diǎn),且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)
,使
,求
的值及點(diǎn)
的坐標(biāo).
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【題目】[選修4-5:不等式選講]
已知函數(shù)f(x)=|x+b2|﹣|﹣x+1|,g(x)=|x+a2+c2|+|x﹣2b2|,其中a,b,c均為正實(shí)數(shù),且ab+bc+ac=1.
(Ⅰ)當(dāng)b=1時(shí),求不等式f(x)≥1的解集;
(Ⅱ)當(dāng)x∈R時(shí),求證f(x)≤g(x).
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【題目】已知函數(shù)
,
.
(1)若函數(shù)
在
上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)若存在實(shí)數(shù)
使得關(guān)于
的方程
有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知過點(diǎn)A(0,4),且斜率為
的直線與圓C:
,相交于不同兩點(diǎn)M、N.
(1)求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)求證:
為定值;
(3)若O為坐標(biāo)原點(diǎn),問是否存在以MN為直徑的圓恰過點(diǎn)O,若存在則求
的值,若不存在,說明理由。
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【題目】如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.
O為AB的中點(diǎn)
(1)證明:AB⊥平面A1OC
(2)若AB=CB=2,平面ABC
平面A1ABB1,求三棱柱ABC-A1B1C1的體積.
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【題目】已知函數(shù)
(k
R),且滿足f(﹣1)=f(1).
(1)求k的值;
(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象與直線
沒有交點(diǎn),求a的取值范圍;
(3)若函數(shù)
,x
[0,log23],是否存在實(shí)數(shù)m使得h(x)最小值為0,若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足:Sn=nan﹣2n(n﹣1),首項(xiàng)
=1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列
的前n項(xiàng)和為Mn,求證:
Mn
.
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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C1:
(a為參數(shù))經(jīng)過伸縮變換
后的曲線為C2 , 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求C2的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)曲線C3的極坐標(biāo)方程為ρsin(
﹣θ)=1,且曲線C3與曲線C2相交于P,Q兩點(diǎn),求|PQ|的值.
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