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【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸）、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中a的值；

（Ⅱ）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，并說明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值，并說明理由.

【題目】若直角坐標平面內的兩點P，Q滿足條件：①P，Q都在函數y=f（x）的圖象上；②P，Q關于原點對稱，則稱點對（P，Q）是函數y=f（x）的一對“友好點對”（點對（P，Q）與（Q，P）看作同一對“友好點對”）．已知函數f（x）= ，則此函數的“友好點對”有（ ）
A.3對
B.2對
C.1對
D.0對

（1）根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；

（2）計算甲班的樣本方差；

（3）現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率。

【題目】給出下列幾個命題：
①命題p：任意x∈R，都有cosx≤1，則￢p：存在x0∈R，使得cosx0≤1
②命題“若a＞2且b＞2，則a+b＞4且ab＞4”的逆命題為假命題
③空間任意一點O和三點A，B，C，則 =3 =2 是A，B，C三點共線的充分不必要條件
④線性回歸方程y=bx+a對應的直線一定經過其樣本數據點（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn）中的一個
其中不正確的個數為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 通項公式為 ．
（Ⅰ）計算f（1），f（2），f（3）的值；
（Ⅱ）比較f（n）與1的大小，并用數學歸納法證明你的結論．

【題目】集合M={1，2…9}中抽取3個不同的數構成集合{a1 ， a2 ， a3}
（1）對任意i≠j，求滿足|ai﹣aj|≥2的概率；
（2）若a1 ， a2 ， a3成等差數列，設公差為ξ（ξ＞0），求ξ的分布列及數學期望．

【題目】設數列{an}和{bn}的項數均為m，則將數列{an}和{bn}的距離定義為 |ai﹣bi|．
（1）給出數列1，3，5，6和數列2，3，10，7的距離；
（2）設A為滿足遞推關系an+1= 的所有數列{an}的集合，{bn}和{cn}為A中的兩個元素，且項數均為m，若b1=2，c1=3，{bn}和{cn}的距離小于2016，求m的最大值；
（3）記S是所有7項數列{an|1≤n≤7，an=0或1}的集合，TS，且T中任何兩個元素的距離大于或等于3，證明：T中的元素個數小于或等于16．

【題目】已知函數f（x）=ax3﹣bx2+cx+b﹣a（a＞0）．
（1）設c=0． ①若a=b，曲線y=f（x）在x=x0處的切線過點（1，0），求x0的值；
②若a＞b，求f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值．
（2）設f（x）在x=x1 ， x=x2兩處取得極值，求證：f（x1）=x1 ， f（x2）=x2不同時成立．

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且過點P。

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點F交橢圓于A.B兩點，求弦AB的長。

【題目】已知橢圓C：mx2+3my2=1（m＞0）的長軸長為 ，O為坐標原點．
（1）求橢圓C的方程和離心率．
（2）設點A（3，0），動點B在y軸上，動點P在橢圓C上，且點P在y軸的右側．若BA=BP，求四邊形OPAB面積的最小值．