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【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f′（x）﹣f（x）=xex ， 且f（0）= ，則 的最大值為（ ）
A.0
B.
C.1
D.2

【題目】直角△ABC中，∠C=90°，D在BC上，CD=2DB，tan∠BAD= ，則sin∠BAC=（ ）
A.
B.
C.
D. 或

【題目】如圖1，在高為2的梯形ABCD中，，，，過A、B分別作，，垂足分別為E、已知，將D、C沿AE、BF折向同側(cè)，得空間幾何體，如圖2．

若，求證：；

若，線段AB的中點(diǎn)是P，求CP與平面ACD所成角的正弦值．

【題目】已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的左頂點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為．

求橢圓E的方程；

過點(diǎn)作直線l交E于P、Q兩點(diǎn)，試問：在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)M，使為定值？若存在，求出這個(gè)定點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【題目】函數(shù)y=lncos（2x+ ）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
A.（﹣ ，﹣ ）
B.（﹣ ，﹣ ）
C.（﹣ ， ）
D.（﹣ ， ）

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).

（1）若直線的斜率為1, 且，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若（1）中橢圓的右頂點(diǎn)為，直線的傾斜角為，問為何值時(shí)，取得最大值，并求出這個(gè)最大值.

【題目】(1)求與橢圓有公共焦點(diǎn)，并且離心率為的雙曲線方程．

(2)已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點(diǎn)F交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長．

【題目】已知：動(dòng)點(diǎn)P，Q都在曲線C： （t為參數(shù)）上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t=α與t=2α（0＜α＜2π），M為PQ的中點(diǎn)．
（1）求M的軌跡的參數(shù)方程；
（2）將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為α的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)．

記表示臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，表示臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元），表示購機(jī)的同時(shí)購買的易損零件數(shù)．

（1）若，求與的函數(shù)解析式；

（2）若要求 “需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于，求的最小值；

（3）假設(shè)這臺(tái)機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購買個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購買個(gè)易損零件，分別計(jì)算這臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買個(gè)還是個(gè)易損零件？

【題目】設(shè)f（x）= ，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線2x+y+1=0垂直．
（1）求a的值；
（2）若x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．