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【題目】（本題滿分15分）某工廠某種航空產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)件，需另投入成本為，當年產(chǎn)量不足件時，（萬元）.當年產(chǎn)量不小于件時，（萬元）.每件商品售價為萬元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

【題目】如題（19）圖，三棱錐中，平面，，分別為線段上的點，且

（1）證明：平面.
（2）求二面角的余弦值。

【題目】端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習俗，設一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個。
（1）求三種粽子各取到1個的概率；
（2）設X表示取到的豆沙粽個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望

【題目】重慶市2013年各月的平均氣溫（℃）數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 （ ）
A.19
B.20
C.21.5
D.23

【題目】已知函數(shù) ， 問
（1）求 f x 的單調(diào)區(qū)間（2）設曲線 y = f x 與 x 軸正半軸的交點為,曲線在點 P 處的切線方程為 y = ,求證:對于任意的正實數(shù) x ,都有 ∈
（1）求的單調(diào)區(qū)間
（2）設曲線與軸正半軸的交點為,曲線在點處的切線方程為 ,求證:對于任意的正實數(shù) ,都有 ;
（3）若方程（為實數(shù)）有兩個正實數(shù)根 且 ,求證: .

【題目】如圖，已知平面,點分別是的中點。

（1）求證：平面
（2）求證：平面平面
（3）求直線與平面所成角的大小

【題目】設甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為27,9,18,先采用分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運動員參加比賽
（1）求應從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員人數(shù)
（2）將抽取的6名運動員進行編號,編號分別為 ,從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽.（1）用所給編號列出所有可能的結果;（2）設為事件“編號為的兩名運動員至少有一人被抽到”,求事件發(fā)生的概率

【題目】(2015·山東）設函數(shù)=. 已知曲線= 在點處的切線與直線平行.
（1）求的值；
（2）是否存在自然數(shù)，使得方程=在內(nèi)存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，請說明理由；
（3）設函數(shù)=(表示，中的較小值），求的最大值.

【題目】(2015·山東） 如圖，三棱臺-中，分別為,的中點.

（1）求證：平面；
（2）若,,求證：平面。

【題目】某中學調(diào)查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）
被選中且未被選中的概率.

（1）從該班隨機選1名同學，求該同學至少參加一個社團的概率；
（2）在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學中，有5名男同學A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， 3名女同學B1 ， B2 ， B3 ． 現(xiàn)從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率．