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【題目】若函數y=ksin(kx+φ)(
)與函數y=kx﹣k2+6的部分圖象如圖所示,則函數f(x)=sin(kx﹣φ)+cos(kx﹣φ)圖象的一條對稱軸的方程可以為( ) ![]()
A.![]()
B.![]()
C.![]()
D.![]()
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【題目】給出下列兩個命題: 命題p::若在邊長為1的正方形ABCD內任取一點M,則|MA|≤1的概率為
.命題q:設
,
是兩個非零向量,則“
=|
|”是“
與
共線”的充分不必要條件,那么,下列命題中為真命題的是( )
A.p∧q
B.¬p
C.p∧(¬q)
D.(¬p)∨(q)
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【題目】已知a>0,b>0,c>0,函數f(x)=|x+a|﹣|x﹣b|+c的最大值為10.
(1)求a+b+c的值;
(2)求
(a﹣1)2+(b﹣2)2+(c﹣3)2的最小值,并求出此時a、b、c的值.
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【題目】在直角坐標系xOy中,圓C的參數方程
(φ為參數),以O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求圓C的極坐標方程;
(2)直線l的極坐標方程是2ρsin(θ+
)=3
,射線OM:θ=
與圓C的交點為O、P,與直線l的交點為Q,求線段PQ的長.
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【題目】已知函數f(x)=(x﹣2)lnx﹣ax+1.
(1)若f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調遞增,求實數a的取值范圍;
(2)若存在唯一整數x0 , 使得f(x0)<0成立,求實數a的取值范圍.
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【題目】設橢圓C:
=1(a>b>0)的焦點F1 , F2 , 過右焦點F2的直線l與C相交于P、Q兩點,若△PQF1的周長為短軸長的2
倍.
(Ⅰ)求C的離心率;
(Ⅱ)設l的斜率為1,在C上是否存在一點M,使得
?若存在,求出點M的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=
AA1=1,D是棱AA1上的點,DC1⊥BD
(Ⅰ)求證:D為AA1中點;
(Ⅱ)求直線BC1與平面BDC所成角正弦值大;
(Ⅲ)在△ABC邊界及內部是否存在點M,使得B1M⊥面BDC,存在,說明M位置,不存在,說明理由.![]()
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【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級;在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質量為二級;在75微克/立方米以上空氣質量為超標. 某市環(huán)保局從市區(qū)2016年全年每天的PM2.5監(jiān)測數據中隨機抽取15天的數據作為樣本,監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖,個位為葉)
(Ⅰ)從這15天的數據中任取一天,求這天空氣質量達到一級的概率;
(Ⅱ)從這15天的數據中任取3天的數據,記ξ表示其中空氣質量達到一級的天數,求ξ的分布列;
(Ⅲ)以這15天的PM2.5的日均值來估計一年的空氣質量情況,(一年按360天來計算),則一年中大約有多少天的空氣質量達到一級.![]()
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