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【題目】微信運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)手環(huán)的普及,增強(qiáng)了人民運(yùn)動(dòng)的積極性,每天一萬步稱為一種健康時(shí)尚,某中學(xué)在全校范圍內(nèi)內(nèi)積極倡導(dǎo)和督促師生開展“每天一萬步”活動(dòng),經(jīng)過幾個(gè)月的扎實(shí)落地工作后,學(xué)校想了解全校師生每天一萬步的情況,學(xué)校界定一人一天走路不足4千步為不健康生活方式,不少于16千步為超健康生活方式者,其他為一般生活方式者,學(xué)校委托數(shù)學(xué)組調(diào)查,數(shù)學(xué)組采用分層抽樣的辦法去估計(jì)全校師生的情況,結(jié)合實(shí)際及便于分層抽樣,認(rèn)定全校教師人數(shù)為200人,高一學(xué)生人數(shù)為700人,高二學(xué)生人數(shù)600人,高三學(xué)生人數(shù)500,從中抽取n人作為調(diào)查對(duì)象,得到了如圖所示的這n人的頻率分布直方圖,這n人中有20人被學(xué)校界定為不健康生活方式者. ![]()
(1)求這次作為抽樣調(diào)查對(duì)象的教師人數(shù);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估算全校師生每人一天走路步數(shù)的中位數(shù)(四舍五入精確到整數(shù)步);
(3)校辦公室欲從全校師生中速記抽取3人作為“每天一萬步”活動(dòng)的慰問對(duì)象,計(jì)劃學(xué)校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓勵(lì)0元,超健康生活方式者表彰獎(jiǎng)勵(lì)20元,一般生活方式者鼓勵(lì)性獎(jiǎng)勵(lì)10元,利用樣本估計(jì)總體,將頻率視為概率,求這次校辦公室慰問獎(jiǎng)勵(lì)金額X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知向量
與
平行.
(1)求
的值;
(2)若bcosC+ccosB=1,△ABC周長為5,求b的長.
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【題目】如圖,在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,動(dòng)點(diǎn)P在其表面上運(yùn)動(dòng),且|PA|=x,把點(diǎn)的軌跡長度L=f(x)稱為“喇叭花”函數(shù),給出下列結(jié)論: ①
;②
;③
;④
其中正確的結(jié)論是: . (填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號(hào))![]()
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【題目】將參加冬季越野跑的600名選手編號(hào)為:001,002,…,600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本,把編號(hào)分50組后,在第一組的001到012這12個(gè)編號(hào)中隨機(jī)抽得的號(hào)碼為004.這600名選手分穿著三種顏色的衣服,從001到301穿紅色衣服,從302到496穿白色衣服,從497到600穿黃色衣服.則抽到穿白色衣服的選手人數(shù)為 .
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【題目】已知F1 , F2為雙曲線
的左右焦點(diǎn),過F1的直線l與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)M,且|MF2|=2|MF1|,則直線l的斜率是( )
A.![]()
B.![]()
C.![]()
D.![]()
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【題目】若f(x)=sin(2x+φ)+b,對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(x+
)=f(﹣x),f(
)=﹣1,則實(shí)數(shù)b的值為( )
A.﹣2或0
B.0或1
C.±1
D.±2
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【題目】函數(shù)f(x)=
e3x+me2x+(2m+1)ex+1有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.(﹣
,1﹣
)
B.[﹣
,1﹣
]
C.(﹣∞,1﹣
)
D.(﹣∞,1﹣
)∪(1+
,+∞)
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【題目】直線mx+ny=1與圓x2+y2=4的交點(diǎn)為整點(diǎn)(橫縱坐標(biāo)均為正數(shù)的點(diǎn)),這樣的直線的條數(shù)是( )
A.2
B.4
C.6
D.8
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2
cos(
+θ).
(I)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C相交于M,N兩點(diǎn),求|MN|的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣k)ex+k,k∈Z,e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)k=0時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),不等式f(x)+5>0恒成立,求k的最大值.
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