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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n(n∈N*)項(xiàng)和為Sn , a3=3,且λSn=anan+1 , 在等比數(shù)列{bn}中,b1=2λ,b3=a15+1. (Ⅰ)求數(shù)列{an}及{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{cn}的前n(n∈N*)項(xiàng)和為Tn , 且
,求Tn .
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【題目】在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,△ABC的面積為S,(a2+b2)tanC=8S,且sinAcosB=2cosAsinB,則cosA= .
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【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,
)的部分圖象如圖所示,將函數(shù)f(x)的圖象向右平移
個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象,若函數(shù)g(x)在區(qū)間
(
)上的值域?yàn)閇﹣1,2],則θ= . ![]()
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【題目】設(shè)關(guān)于
的一元二次方程
.
(1)若
是從0,1,2,3,4五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),
是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率;
(2)若
是從區(qū)間
上任取的一個(gè)數(shù),
是從區(qū)間
上任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.
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【題目】若曲線f(x)=
(e﹣1<x<e2﹣1)和g(x)=﹣x3+x2(x<0)上分別存在點(diǎn)A、B,使得△OAB是以原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且斜邊AB的中點(diǎn)在y軸上,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(e,e2)
B.(e,
)
C.(1,e2)
D.[1,e)
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=2AD,E為邊AB的中點(diǎn),將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE(A1平面ABCD),若M、O分別為線段A1C、DE的中點(diǎn),則在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中,下列說法錯(cuò)誤的是( ) ![]()
A.與平面A1DE垂直的直線必與直線BM垂直
B.異面直線BM與A1E所成角是定值
C.一定存在某個(gè)位置,使DE⊥MO
D.三棱錐A1﹣ADE外接球半徑與棱AD的長(zhǎng)之比為定值
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【題目】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題:“今有器中米,不知其數(shù),前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.問,米幾何?”如圖是解決該問題的程序框圖,執(zhí)行該程序框圖,若輸出的S=1.5(單位:升),則輸入k的值為( ) ![]()
A.4.5
B.6
C.7.5
D.9
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【題目】已知在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且
+
=
.
(1)求b的值;
(2)若cosB+
sinB=2,求a+c的取值范圍.
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【題目】五一期間,某商場(chǎng)決定從2種服裝、3種家電、4種日用品中,選出3種商品進(jìn)行促銷活動(dòng).
(1)試求選出3種商品中至少有一種是家電的概率;
(2)商場(chǎng)對(duì)選出的某商品采用抽獎(jiǎng)方式進(jìn)行促銷,即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高60元,規(guī)定購買該商品的顧客有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì):若中一次獎(jiǎng),則獲得數(shù)額為n元的獎(jiǎng)金;若中兩次獎(jiǎng),則獲得數(shù)額為3n元的獎(jiǎng)金;若中三次獎(jiǎng),則共獲得數(shù)額為 6n元的獎(jiǎng)金.假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率都是
,請(qǐng)問:商場(chǎng)將獎(jiǎng)金數(shù)額n最高定為多少元,才能使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利?
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD.中,PC⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2.E是PB的中點(diǎn). (Ⅰ)求證;平面EAC⊥平面PBC;
(Ⅱ)若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為
,求直線PA與平面EAC所成角的正弦值.![]()
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