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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣kx+k(k∈R).
(Ⅰ)求f(x)在[1,2]上的最小值;
(Ⅱ)若
,對x∈(﹣1,1)恒成立,求正數(shù)a的最大值.
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【題目】已知橢圓
的右頂點為
,離心率為
.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)過右焦點F且斜率不為0的動直線l與橢圓交于M,N兩點,過M作直線x=a2的垂線,垂足為M1 , 求證:直線M1N過定點,并求出定點.
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【題目】已知PC⊥平面ABC,AC=2
,PC=BC,AB=4,∠BAC=30°. 點D是線段AB上靠近B的四等分點,PE∥CB,PC∥EB.![]()
(Ⅰ)證明:直線AB⊥平面PCD;
(Ⅱ)若F為線段AC上靠近C的四等分點,求平面PDF與平面CBD所成銳二面角的正切值.
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【題目】某中學(xué)人力資源部計劃2016年招聘2名數(shù)學(xué)教師,共5名應(yīng)聘者進(jìn)入最后課堂實錄環(huán)節(jié).5名數(shù)學(xué)組評審專家給出評分如表:
評審專家/應(yīng)聘老師 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
評審專家A | 93.0 | 90.0 | 88.5 | 89.5 | 82.5 |
評審專家B | 94.0 | 83.0 | 89.0 | 93.0 | 81.0 |
評審專家C | 91.0 | 85.0 | 81.5 | 88.0 | 81.0 |
評審專家D | 92.0 | 91.5 | 81.0 | 94.5 | 87.0 |
評審專家E | 95.5 | 91.0 | 90.0 | 95.5 | 88.5 |
(Ⅰ)若依據(jù)去掉一個最高分和一個最低分規(guī)則計算應(yīng)聘老師成績,試確定最終應(yīng)聘成功的2名數(shù)學(xué)老師的序號;
(Ⅱ)在課堂實錄環(huán)節(jié),每名應(yīng)聘老師都需要從5名評審專家中隨機(jī)選取2名進(jìn)行點評,且每名應(yīng)聘老師的選擇互不影響,設(shè)X表示評審專家A進(jìn)行點評的次數(shù),求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)記評審專家A與評審專家B給出的評分的方差分別為
,試比較
與
的大小.(只需寫出結(jié)論)
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【題目】已知函數(shù)
.
(1)求f(x)在(1,0)處的切線方程;
(2)求證:
;
(3)若lng(x)≤ax2對任意x∈R恒成立,求實數(shù)a的最小值.
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【題目】已知拋物線y2=2px(p>0),F(xiàn)為其焦點,過點(4,0)作垂直于x軸的直線交拋物線于A,B兩點,△ABF的周長為18.
(1)求拋物線的方程;
(2)過拋物線上的定點
作兩條關(guān)于直線y=p對稱的直線分別交拋物線于C,D兩點,連接CD,判斷直線CD的斜率是否為定值?并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD為矩形,M是AD上一點.![]()
(1)求證:AB⊥PM;
(2)若N是PB的中點,且AN∥平面PCM,求
的值.
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