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【題目】已知函數(shù) ， ．
（1）求函數(shù) 的單調增區(qū)間；
（2）若 ，解不等式 ；
（3）若 ，且對任意 ，方程 在 總存在兩不相等的實數(shù)根，求 的取值范圍．

【題目】在四棱錐 中， 平面 ， ，底面 是梯形， ， ， ．

（1）求證：平面 平面 ；
（2）設 為棱 上一點， ，試確定 的值使得二面角 為 ．

【題目】如圖，直線 平面 ，垂足為 ，正四面體(所有棱長都相等的三棱錐) 的棱長為2， 在平面 內， 是直線 上的動點，當 到 的距離為最大時，正四面體在平面 上的射影面積為 ．

【題目】所謂正三棱錐，指的是底面為正三角形，頂點在底面上的射影為底面三角形中心的三棱錐，在正三棱錐 中， 是 的中點，且 ，底面邊長 ，則正三棱錐 的體積為 ， 其外接球的表面積為 ．

【題目】已知 ， ，函數(shù) 的最小值為4.
（1）求 的值；
（2）求 的最小值.

【題目】在平面直角坐標系 中，曲線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），在以 為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線 是圓心為 ，半徑為1的圓.
（1）求曲線 ， 的直角坐標方程；
（2）設 為曲線 上的點， 為曲線 上的點，求 的取值范圍.

【題目】設函數(shù) ．
（1）若當 時，函數(shù) 的圖象恒在直線 上方，求實數(shù) 的取值范圍；
（2）求證： ．

【題目】已知圓 ： （ ）與直線 ： 相切，設點 為圓上一動點， 軸于 ，且動點 滿足 ，設動點 的軌跡為曲線 ．
（1）求曲線 的方程；
（2）直線 與直線 垂直且與曲線 交于 ， 兩點，求 面積的最大值．

【題目】北京時間3月15日下午，谷歌圍棋人工智能 與韓國棋手李世石進行最后一輪較量， 獲得本場比賽勝利，最終人機大戰(zhàn)總比分定格 .人機大戰(zhàn)也引發(fā)全民對圍棋的關注，某學校社團為調查學生學習圍棋的情況，隨機抽取了100名學生進行調查.根據(jù)調查結果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”.
（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有 的把握認為“圍棋迷”與性別有關？

（Ⅱ）將上述調查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量學生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名學生，抽取3次，記被抽取的3名淡定生中的“圍棋迷”人數(shù)為 。若每次抽取的結果是相互獨立的，求 的分布列，期望 和方差 .
附： ，其中 .

【題目】如圖，在四棱錐 中，底面梯形 中， ，平面 平面 ， 是等邊三角形，已知 ， ．

（1）求證：平面 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值．