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【題目】如圖， 為半圓 的直徑，點 是半圓弧上的兩點， ， ．曲線 經過點 ，且曲線 上任意點 滿足： 為定值.

（Ⅰ）求曲線 的方程；
（Ⅱ）設過點 的直線 與曲線 交于不同的兩點 ，求 面積最大時的直線 的方程．

【題目】如圖，在矩形 中，點 在線段 上， ， ，沿直線 將 翻折成 ，使點 在平面 上的射影 落在直線 上.
（Ⅰ）求證：直線 平面 ；
（Ⅱ）求二面角 的平面角的余弦值.

【題目】如圖，正方體 的棱長為1， 分別是棱 的中點，過 的平面與棱 分別交于點 .設 ， ．

①四邊形 一定是菱形；② 平面 ；③四邊形 的面積 在區(qū)間 上具有單調性；④四棱錐 的體積為定值.
以上結論正確的個數是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

【題目】已知向量 ， ，設 ．
（Ⅰ）若f（α）=2，求 的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a﹣b）cosC=ccosB，求f（A）的取值范圍．

【題目】設△ABC是邊長為4的正三角形，點P1 ， P2 ， P3 ， 四等分線段BC（如圖所示）

（1）P為邊BC上一動點，求 的取值范圍？
（2）Q為線段AP1上一點，若 =m + ，求實數m的值．

【題目】△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別a，b，c，已知 ， ，且 ∥
（1）證明sinBsinC=sinA；
（2）若a2+c2﹣b2= ac，求tanC．

【題目】如圖所示，已知點G是△ABO的重心．
（1）求 + + ；
（2）若PQ過△ABO的重心G，且 = ， = ， =m ， =n ，求證： + =3．

【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＞b，a＞c．△ABC的外接圓半徑為1， ，若邊BC上一點D滿足BD=2DC，且∠BAD=90°，則△ABC的面積為 ．

【題目】如圖所示，在一個坡度一定的山坡AC的頂上有一高度為25m的建筑物CD，為了測量該山坡相對于水平地面的坡角θ，在山坡的A處測得∠DAC=15°，沿山坡前進50m到達B處，又測得∠DBC=45°，根據以上數據可得cosθ= ．

【題目】已知P為△ABC內一點，且滿足 ，記△ABP，△BCP，△ACP的面積依次為S1 ， S2 ， S3 ， 則S1：S2：S3等于（ ）
A.1：2：3
B.1：4：9
C.2：3：1
D.3：1：2