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【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓和的參數(shù)方程分別是（為參數(shù)）和（為參數(shù)），以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求圓和的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）射線： 與圓交于點、，與圓交于點、，求的最大值.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓： 的離心率是，且直線： 被橢圓截得的弦長為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若直線與圓： 相切：

（i）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（ii）若直線過定點，與橢圓交于不同的兩點、，與圓交于不同的兩點、，求的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)

（1）若，求曲線 在點處的切線方程；

（2）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性。

【題目】若數(shù)列： ， ，…， （）中（）且對任意的

恒成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列”．

（Ⅰ）若數(shù)列， ， ， 為“數(shù)列”，寫出所有可能的， ；

（Ⅱ）若“數(shù)列”： ， ，…， 中， ， ，求的最大值；

（Ⅲ）設(shè)為給定的偶數(shù)，對所有可能的“數(shù)列”： ， ，…， ，

記，其中表示， ，…， 這個數(shù)中最大的數(shù)，求的最小值．

【題目】設(shè)直線與拋物線相交于不同兩點、， 為坐標(biāo)原點.

（1）求拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離；

（2）若直線又與圓相切于點，且為線段的中點，求直線的方程；

（3）若，點在線段上，滿足，求點的軌跡方程.

【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切，且切點在軸的正半軸上.

（1）求曲線與軸，直線及軸圍成圖形的面積；

（2）若函數(shù)在上的極小值不大于，求的取值范圍.

【題目】在正四棱錐中，已知異面直線與所成的角為，給出下面三個命題:

:若，則此四棱錐的側(cè)面積為；

：若分別為的中點，則平面；

:若都在球的表面上，則球的表面積是四邊形面積的倍.

在下列命題中，為真命題的是（ ）

A. B. C. D.

【題目】中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之，問各出幾何？此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還，他們各應(yīng)償還多少？已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還升， 升， 升，1斗為10升，則下列判斷正確的是( )

A. ， ， 依次成公比為2的等比數(shù)列，且

B. ， ， 依次成公比為2的等比數(shù)列，且

C. ， ， 依次成公比為的等比數(shù)列，且

D. ， ， 依次成公比為的等比數(shù)列，且

【題目】設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù)有兩個極值點且，求證．

（1）設(shè)AD＝x（x≥1），ED＝y，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應(yīng)在哪里？請予證明.