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【題目】如圖,在幾何體中,四邊形ABCD為菱形,對角線AC與BD的交點為O,四邊形DCEF為梯形,EF∥DC,FD=FB.
(Ⅰ)若DC=2EF,求證:OE∥平面ADF;
(Ⅱ)求證:平面AFC⊥平面ABCD;
(Ⅲ)若AB=FB=2,AF=3,∠BCD=60°,求AF與平面ABCD所成角.
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【題目】已知數(shù)列{an}各項均為正數(shù),其前n項和為Sn,且a1=1,anan+1=2Sn.(n∈N*)
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{n·
}的前n項和Tn.
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【題目】園林管理處擬在公園某區(qū)域規(guī)劃建設(shè)一半徑為
米,圓心角為
(弧度)的扇形觀景水池,其中
,
為扇形
的圓心,同時緊貼水池周邊(即:
和
所對的圓弧)建設(shè)一圈理想的無寬度步道.要求總預(yù)算費用不超過24萬元,水池造價為每平方米400元,步道造價為每米1000元.
(1)若總費用恰好為24萬元,則當(dāng)
和
分別為多少時,可使得水池面積最大,并求出最大面積;
(2)若要求步道長為105米,則可設(shè)計出的水池最大面積是多少?
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【題目】已知橢圓
:
的離心率為
,且上焦點為
,過
的動直線
與橢圓
相交于
、
兩點.設(shè)點
,記
、
的斜率分別為
和
.
(1)求橢圓
的方程;
(2)如果直線
的斜率等于
,求
的值;
(3)探索
是否為定值?如果是,求出該定值;如果不是,求出
的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列,
公比為
為數(shù)列{an}的前n項和.
(1)若
求
;
(2)若調(diào)換
的順序后能構(gòu)成一個等差數(shù)列,求
的所有可能值;
(3)是否存在正常數(shù)
,使得對任意正整數(shù)n,不等式
總成立?若存在,求出
的范圍,若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)
,
.
(1)若曲線
的一條切線經(jīng)過點
,求這條切線的方程.
(2)若關(guān)于
的方程
有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2。
①求實數(shù)a的取值范圍;
②證明:
.
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【題目】數(shù)列
是正整數(shù)
的任一排列,且同時滿足以下兩個條件:
①
;②當(dāng)
時,
(
).
記這樣的數(shù)列個數(shù)為
.
(I)寫出
的值;
(II)證明
不能被4整除.
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【題目】已知函數(shù)
,
.
(Ⅰ)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)
,其中
為函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù).判斷
在定義域內(nèi)是否為單調(diào)函數(shù),并說明理由.
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【題目】袋子里有編號為
的五個球,某位教師從袋中任取兩個不同的球. 教師把所取兩球編號的和只告訴甲,其乘積只告訴乙,讓甲、乙分別推斷這兩個球的編號.
甲說:“我無法確定.”
乙說:“我也無法確定.”
甲聽完乙的回答以后,甲又說:“我可以確定了.”
根據(jù)以上信息, 你可以推斷出抽取的兩球中
A. 一定有3號球 B. 一定沒有3號球 C. 可能有5號球 D. 可能有6號球
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