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【題目】過圓上的點作圓的切線，過點作切線的垂線，若直線過拋物線的焦點.

（1）求直線與拋物線的方程；

（2）若直線與拋物線交于點，點在拋物線的準線上，且，求的面積.

【題目】如圖，四棱錐的底面是直角梯形， ， ，

，點在線段上，且， ， 平面.

（1）求證：平面平面；

（2）當四棱錐的體積最大時，求四棱錐的表面積.

【題目】某超市在2017年五一正式開業(yè)，開業(yè)期間舉行開業(yè)大酬賓活動，規(guī)定：一次購買總額在區(qū)間內者可以參與一次抽獎，根據統(tǒng)計發(fā)現參與一次抽獎的顧客每次購買金額分布情況如下：

（1）求參與一次抽獎的顧客購買金額的平均數與中位數（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表，結果保留到整數）；

（2）若根據超市的經營規(guī)律，購買金額與平均利潤有以下四組數據：

試根據所給數據，建立關于的線性回歸方程，并根據（1）中計算的結果估計超市對每位顧客所得的利潤.

參考公式： ， .

【題目】設函數.

（1）當時， 恒成立，求的范圍；

（2）若在處的切線為，求的值.并證明當)時， .

【題目】已知點，圓，點是圓上一動點， 的垂直平分線與線段交于點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設點的軌跡為曲線，過點且斜率不為0的直線與交于兩點，點關于軸的對稱點為，證明直線過定點，并求面積的最大值.

（1）根據表中數據，建立關于的線性回歸方程；

（2）若近幾年該農產品每千克的價格 (單位:元）與年產量滿足的函數關系式為，且每年該農產品都能售完.

①根據（1）中所建立的回歸方程預測該地區(qū)年該農產品的產量；

②當為何值時，銷售額最大？

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ， .

【題目】四棱錐中，底面為矩形， .側面底面.

（1）證明： ；

（2）設與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

【題目】已知橢圓的離心率，且經過點.

（1）求橢圓方程；

（2）過點的直線與橢圓交于兩個不同的點，求線段的垂直平分線在軸截距的范圍．

【題目】已知雞的產蛋量與雞舍的溫度有關，為了確定下一個時段雞舍的控制溫度，某企業(yè)需要了解雞舍的溫度 (單位：)，對某種雞的時段產蛋量(單位：) 和時段投入成本(單位：萬元）的影響，為此，該企業(yè)收集了7個雞舍的時段控制溫度和產蛋量的數據，對數據初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中的統(tǒng)計量的值.

其中.

（1）根據散點圖判斷，與哪一個更適宜作為該種雞的時段產蛋量關于雞舍時段控制溫度的回歸方程類型？（給判斷即可，不必說明理由）

（2）若用作為回歸方程模型，根據表中數據，建立關于的回歸方程；

（3）已知時段投入成本與的關系為，當時段控制溫度為時，雞的時段產蛋量及時段投入成本的預報值分別是多少？

附：①對于一組具有線性相關關系的數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

已知曲線的極坐標方程為，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為的正半軸，建立平面直角坐標系.

（1）若曲線為參數）與曲線相交于兩點，求；

（2）若是曲線上的動點，且點的直角坐標為，求的最大值.