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（Ⅰ）求這3人選擇的項(xiàng)目所屬類別互異的概率；

（Ⅱ）將此3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施類工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)類工程的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】我們國家正處于老齡化社會中，老有所依也是政府的民生工程.某市有戶籍的人口共萬，其中老人（年齡歲及以上）人數(shù)約有萬，為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機(jī)抽取人并委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費(fèi)為他們進(jìn)行健康評估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個(gè)等級，并以歲為界限分成兩個(gè)群體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本分布被制作成如下圖表：

（1）若從樣本中的不能自理的老人中采取分層抽樣的方法再抽取人進(jìn)一步了解他們的生活狀況，則兩個(gè)群體中各應(yīng)抽取多少人？

（2）估算該市歲以上長者占全市戶籍人口的百分比；

（3）政府計(jì)劃為歲及以上長者或生活不能自理的老人每人購買元/年的醫(yī)療保險(xiǎn)，為其余老人每人購買元/年的醫(yī)療保險(xiǎn)，不可重復(fù)享受，試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算.

已知圓錐曲線（為參數(shù)）和定點(diǎn)，、是此圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于、兩點(diǎn)，求的值.

【題目】交警隨機(jī)抽取了途經(jīng)某服務(wù)站的40輛小型轎車在經(jīng)過某區(qū)間路段的車速（單位： ），現(xiàn)將其分成六組為， ， ， ， ， 后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）某小型轎車途經(jīng)該路段，其速度在以上的概率是多少？

（2）若對車速在， 兩組內(nèi)進(jìn)一步抽測兩輛小型轎車，求至少有一輛小型轎車速度在內(nèi)的概率.

【題目】如圖，在長方體中， 分別為的中點(diǎn)， 是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且.

（1）當(dāng)時(shí)，求證：平面平面；

（2）是否存在，使得？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.

(1)求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率；

(2)設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列.

【題目】已知函數(shù)，記的解集為．

（1）求集合（用區(qū)間表示）；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍．

【題目】已知奇函數(shù)（實(shí)數(shù)、為常數(shù)），且滿足．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明；

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】如圖，在三棱錐中， ， ， ，若該三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，則該球的體積為( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】在三棱錐中，因?yàn)?/span>， ， ，所以，則該幾何體的外接球即為以為棱長的長方體的外接球，則 ，其體積為 ；故選D.

點(diǎn)睛：在處理幾何體的外接球問題，往往將所給幾何體與正方體或長方體進(jìn)行聯(lián)系，常用補(bǔ)體法補(bǔ)成正方體或長方體進(jìn)行處理，本題中由數(shù)量關(guān)系可證得 從而幾何體的外接球即為以為棱長的長方體的外接球，也是處理本題的技巧所在.

【題型】單選題
【結(jié)束】
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【題目】已知函數(shù)，則的大致圖象為（ ）

A. B.

C. D.

【題目】為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，老師上課時(shí)在黑板上寫出三個(gè)集合： ；然后叫甲、乙、丙三位同學(xué)到講臺上，并將“”中的數(shù)告訴了他們，要求他們各用一句話來描述，以便同學(xué)們能確定該數(shù)，以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述：

甲：此數(shù)為小于6的正整數(shù)；乙：A是B成立的充分不必要條件；

丙：A是C成立的必要不充分條件

若老師評說這三位同學(xué)都說得對，則“”中的數(shù)為 。